Ο ΠΕΧΛΙΒΑΝΗΣ

παρουσίαση Νίκος Καββαδάς

Ο ΠΕΧΛΙΒΑΝΗΣ

Στίχοι και μουσική Θανάση Παπακωνσταντίνου

από το δίσκο Ο βραχνός προφήτης

Μια νύχτα θα `ρθει από μακριά, βρε αμάν αμάν
αέρας Πεχλιβάνης
να μην μπορείς να κοιμηθείς, βρε αμάν αμάν
μόλις τον ανασάνεις.
Θα `χει θυμάρι στα μαλλιά, βρε αμάν αμάν
κράνα για σκουλαρίκια
και μες στο στόμα θα γυρνά, βρε αμάν αμάν
ρητορικά χαλίκια.

Θα κατεβεί σαν άρχοντας, βρε αμάν αμάν
θα κατεβεί σαν λύκος
να πάρει χρώμα και ζωή, βρε αμάν αμάν
της μοναξιάς ο κήπος.
Τα μελισσάκια θα γυρνούν, βρε αμάν αμάν
γύρω απ’ τις πολυθρόνες
και το νερό το κρύσταλλο, βρε αμάν αμάν
θα ρέει απ’ τις οθόνες.

Αέρα να `σαι τιμωρός, βρε αμάν αμάν
να `σαι και παιχνιδιάρης
κι αν βαρεθεί η ψυχούλα μου, βρε αμάν αμάν
να `ρθεις να μου την πάρεις,
για να κοιτάει από ψηλά, βρε αμάν αμάν
του κόσμου τη ραστώνη,
να ξεχαστεί σαν των βουνών, βρε αμάν αμάν
το περσινό το χιόνι.

ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΣΥΝΑΥΛΙΑ ΗΛΙΟΠΕΤΡΑ ΓΥΑΛΙΝΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΘΕΑΤΡΟ

παρουσίαση Ειρήνη Βρεττού

Ερμηνεύει ο Σωκράτης Μάλαμας.

 Το τραγούδι βασίζεται σε ποίημα του Octavio Paz (Οκτάβιο Πας).

Στίχοι: Θανάσης Παπακωνσταντίνου

Μουσική: Θανάσης Παπακωνσταντίνου

Άλμπουμ: Πρόσκληση σε δείπνο κυανίου (2014)

Γεννιέται ο κόσμος όταν φιλιούνται δυο

Η αγάπη πόλεμος, πόρτα που ανοίγει

Μέσα στα σπλάχνα σταλάζει λίγο φως

Είναι φεγγίτες τα σώματα που σμίγουν

Πλάι μου βαδίζεις σαν δέντρο σκιερό

Κάτω από έναν ήλιο δίχως ηλικία

Τα μάτια σου είναι κρήνες ονείρου όπου παν

Συχνά και ξεδιψάν τα άγρια θηρία

Αλλάζει ο κόσμος όταν φιλιούνται δυο

Μεταμορφώνεται, όλα αγιάζουν

Ο σκλάβος βγάζει στους ώμους του φτερά

Παύεις να είσαι ένας ακόμα ίσκιος

Ζητάω το πρόσωπό σου, ξανά παραληρώ

Βραγιά των γιασεμιών και στην πληγή αλάτι

Αγκάθι του θανάτου, αυγή του φεγγαριού

Γραφή θαλασσινή απάνω στο βασάλτη

Μικραίνει ο κόσμος όταν φιλιούνται δυο

Γίνεται η κάμαρα κέντρο του κόσμου

Και μισανοίγει σαν φρούτο ώριμο

Ή σαν αστέρι εκρήγνυται και σβήνει

Η φούστα σου παφλάζει φτιαγμένη από νερό

Τα κόκαλά μου βρέχει με τη μία

Μα όσο και να βρέχεις δε θα φοβηθώ

Γιατί είναι η κοιλιά σου ηλιόλουστη πλατεία

Γυμνός ο κόσμος όταν κυλιούνται δυο

Από τον ίλιγγο πάνω στη χλόη

Λύνονται οι κάβοι, σαλπάρουν οι ψυχές

Ο χώρος είναι σιωπή και φως μονάχα

Β. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ

τα σύγχρονα μαθηματικά Η αρχή των σύγχρονων μαθηματικών τίθεται από πλήθος μεγάλων επιστημόνων μετά το 17ο αιώνα. Ο Πιέρ Φερμά 1601-1624 ένας νέος γάλλος δικηγόρος περνούσε τον ελεύθερο χρόνο του μελετώντας μαθηματικά διατύπωσε «τη θεωρία των αριθμών» σύγχρονος του ήταν ο Ρενέ Ντεκάρτ 1596-1650 ο οποίος δημοσίευσε την επαναστατική του εργασία «Η Γεωμετρία» στην οποία πραγματεύτηκε τη σύνδεση γεωμετρίας και άλγεβρας. Η καινοτομία του Ντεκάρτ ήταν ο συμβολισμός σημείων με αριθμούς οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τις αποστάσεις από σύστημα αναφοράς άξονες-ευθείες γραμμές. Με αυτό το τρόπο οι καμπύλες μπορούν να περιγραφούν από αλγεβρικές εξισώσεις, οι συμβολισμοί αυτοί είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες και καθιερώθηκαν από το γερμανό καθηγητή Γκοντφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (1646-1716) το δέκατο έβδομο αιώνα γίνεται η πρώτη απόπειρα λύσης προβλημάτων με μαθηματικό λογισμό. Ήταν μια εποχή που οι μαθηματικοί πάσχιζαν για τη λύση προβλημάτων που σχετίζονταν με κλίσεις, μήκη και επιφάνειες καμπυλών. Οι μαθηματικοί πριν από τον Ισαάκ Νεύτωνα (1643-1727) πρότειναν λύσεις προβλημάτων που αναφέρονταν σε ειδικές περιπτώσεις καμπυλών , αδυνατώντας να προτείνουν μια γενική μέθοδο, η οποία θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλες τις καμπύλες. Παρόλο που οι μαθηματικές θεωρίες του Νεύτωνα είχαν διαμορφωθεί ήδη το 1669, έμειναν κατά ένα μεγάλο μέρος αδημοσίευτες, με αποτέλεσμα να αναπτυχθεί μια οδυνηρή διαμάχη γύρω από αυτές , αφού με τα ίδια επιστημονικά θέματα ασχολήθηκε και ο Λάιμπνιτς. το έργο αυτών των δύο συνέχισε ο Ελβετός Λέοναρντ Όυλερ(1703-1787) ο Γάλλος Ζόζεφ Λουί Λαγκράνζ(1763-1813) ο Ωγκυστέν Κωσύ (1789-1815) και ο Κάρλ Βάιερστρας (1815-1897). Κατά τη δεκαετία του 1820 ο Κωσύ επιχειρηματολογούσε υπέρ της καθιέρωσης της έννοιας του ορίου. Οι απειροελάχιστες ποσότητες θεωρούνταν πλέον όχι απείρως μικρές τιμές αριθμών, αλλά μεταβλητές ποσότητες, οι τιμές των οποίων τείνουν στο όριο του μηδενός.
Γεωμετρία μετά τις πρώτες θεωρίες του Ευκλείδη Η γεωμετρία αναπτύχθηκε από διάφορους μαθηματικούς με πολλές διαφορετικές κατευθύνσεις. Παράλληλα με την ανάπτυξη της γεωμετρίας των συντεταγμένων(Αναλυτική γεωμετρία)που σημειώθηκε κατά το 17ο αιώνα ο Ζιράρ Ντεζάργκ (1591-1661) διατύπωσε την θεωρία της Προβολικής γεωμετρίας που αναφέρεται στις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων οι οποίες παραμένουν αμετάβλητες κατά τη προβολή τους. Κατά τον 19ο αιώνα κάνουν την εμφάνιση τους διάφορες μη ευκλείδιες γεωμετρίες. Η γεωμετρία γενικά ως επιστήμη γίνεται περισσότερο θεωρητική και αλγεβρική -αριθμητική-.Ο Γερμανός μαθηματικός Μπέρνχαρτ Ρήμαν(1826-1866) μάλιστα σε μια διάλεξη του το 1854 υποστήριξε ότι η γεωμετρία ήταν η επιστήμη του πολυδιάστατου χώρου.
 Μια νέα προέκταση της γεωμετρίας ήταν η τοπολογία η οποία διαμορφώθηκε από το Γάλλο μαθηματικό Ζύλ Ανρί Πουανκαρέ (1854-1912). Η τοπολογία αποτελεί τον κλάδο της γεωμετρίας ο οποίος μελετά τις ιδιότητες των σωμάτων που παραμένουν αμετάβλητες παρά τις αλλαγές σε μέγεθος ή το σχήμα. Η πρώτη συστηματική μελέτη του κλάδου αυτού έγινε απο τον Πουανκαρέ στο έργο του "Ανάλυση Θέσεως".
'Αλγεβρα Κατα το 19ο διατυπώθηκαν πολλές έννοιες που έφεραν την επανάσταση στο τομέα της άλγεβρας, μια από αυτές ήταν η έννοια της ομάδας που επινοήθηκε απο το Γάλλο Έβαριστ Γκαλουά (1811-1832). Ο Τζώρτζ Μπουλ αποκάλυψε τη γενικότητα της άλγεβρας με την εφαρμογή της στη λογική των συνόλων-θεωρητική άλγεβρα-. Το θέμα αυτό αναπτύχθηκε στοιχειωδώς απο το Μπουλ και άλλους επιστήμονες, ενώ πιο βαθιά μελέτη έγινε αργότερα από το Γκέοργκ Κάντορ (1845-1918). Τον εικοστό αιώνα το ενδιαφέρον επικεντρώθηκε στις λογικές θεμελιώδης αρχές των μαθηματικών, τα οποία αποκτούν νέα διάσταση με την εμφάνιση των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται τόσο στα εφαρμοσμένα όσο και στα θεωρητικά μαθηματικά.

ΛΕΥΚΑΔΙΟΣ ΧΕΡΝ

Λευκάδιος Χερν (Patricio Lefcadio Tessima Carlos Hearn)
Άγγλος συγγραφέας, ελληνικής καταγωγής, που χαρακτηρίστηκε «Παπαδιαμάντης της Άπω Ανατολής». Γεννήθηκε στη Λευκάδα, στις 27 Ιουνίου του 1850 και πέθανε στο Οκούμπο της Ιαπωνίας, το 1904. Ήταν ο άνθρωπος που έκανε στη Δύση γνωστό τον ιαπωνικό πολιτισμό.
Δεύτερος γιος του Ιρλανδού Charles Hearn και της Ρόζας Κασιμάτη. Η μητέρα του ήταν ευγενούς καταγωγής, κόρη του Αντωνίου Κασιμάτη από τα Κύθηρα, ενώ ο πατέρας του στρατιωτικός γιατρός (χειρουργός) από το Δουβλίνο και υπηρετούσε στο Βρετανικό Σώμα των Επτανήσων. Το σπίτι όπου έζησε ο μικρός Λευκάδιος στα Κύθηρα υπάρχει ακόμα και σήμερα.
Το 1856 ο πατέρας του πήρε μετάθεση για τις δυτικές Ινδίες και έτσι δυο χρονιά αργότερα ο μικρός Λευκάδιος ταξιδέψε με τη μητέρα του στο Δουβλίνο για να ζήσουν με την οικογένεια του πατέρα του. Η μητέρα του αντιμετώπιζε δυσκολίες προσαρμογής στην ξένη χωρά αλλά και στο σπίτι της οικογένειας του άντρα της και έτσι μετακόμισε στην Σάρα Μπρέναν, συγγενικό πρόσωπο που έδειχνε συμπάθεια στον Λευκάδιο και τη μητέρα του. Μετά από ένα διάστημα συμβίωσης με τον πατέρα του, η μητέρα του αναγκάστηκε να επιστρέψει στην Ελλάδα, καθώς ο Κάρολος Χερν εκμεταλλεύτηκε ένα νομικό κενό και έθεσε εκτός ισχύος τον γάμο του.
Έτσι, σε ηλικία 5 ετών ο Λευκάδιος Χερν αποχωρίστηκε από τη μητέρα του χωρίς να την δει ποτέ ξανά. Στην ηλικία αυτή ένιωθε φόβο για τα φαντάσματα και τα στοιχειά. Η θεία του για να τον κάνει να ξεπεράσει τις φοβίες του αυτές τον κλείδωνε στο υπόγειο.
Όταν έφτασε σε σχολική ηλικία και άρχισε να διαβάζει, κάποια στιγμή ανακάλυψε ένα βιβλίο για τον αρχαίο ελληνικό πολιτισμό και δήλωσε ενθουσιασμένος. Όπως είπε αργότερα ο ίδιος: «Εισήλθα στη δική μου αναγέννηση». Αργότερα, και αφού είχε περάσει από το γαλλικό κολλέγιο του Υβενό στάλθηκε στο κολλέγιο Σαίντ Κούθμπερτ (Ushaw Roman Catholic College). Στα 16 του χρόνια, στη διάρκεια ενός παιχνιδιού έχασε την όρασή του από το αριστερό του μάτι. Από τότε κλείστηκε στον εαυτό του. Λίγο αργότερα, ο πατέρας του πέθανε και λόγω οικονομικών δυσχερειών αναγκάστηκε να σταματήσει το σχολείο.
Σε ηλικία 19 ετών αναγκάστηκε να μεταναστεύσει στις ΗΠΑ. Εγκαταστάθηκε στο Σινσινάτι, όπου για κάποιο χρονικό διάστημα έζησε κάτω από συνθήκες μεγάλης φτώχειας. Όταν γνώρισε τον Χένρυ Γουώτκιν βρισκόταν σε άθλια κατάσταση. Με τη βοήθεια του βρήκε δουλειά σε μια εφημερίδα. Σιγά - σιγά άρχισε να δουλεύει σε υψηλότερες θέσεις και έφτασε να εργάζεται ως δημοσιογράφος σε εφημερίδα του Σινσινάτι (Cincinnati Daily Enquirer). Την ίδια εποχή άρχισε και η ενασχόλησή του με τη λογοτεχνία.
Το 1877 μετακόμισε στη Νέα Ορλεάνη για μια σειρά άρθρων και παρέμεινε εκεί για 10 χρόνια, μεταφράζοντας έργα ξένων λογοτεχνών. Το 1887 η εκδοτική εταιρεία, για την οποία δούλευε, τον έστειλε στις Γαλλικές Αντίλλες και συγκεκριμένα στη Μαρτινίκα, όπου παρέμεινε έως το 1889. Τις εμπειρίες του από την εκεί διαμονή του περιέλαβε στο βιβλίο «Δυο χρόνια στις γαλλικές δυτικές Ινδίες» (1890).
Το 1890 στάλθηκε ως ανταποκριτής στην Ιαπωνία. Πολύ σύντομα παραιτήθηκε και εγκαταστάθηκε μόνιμα στη χώρα αυτή. Αργότερα και με τη βοήθεια του Μπάζιλ Τσάμπερλαιν και του Ίτζιτο Χαττόρι βρήκε θέση καθηγητή της αγγλικής γλώσσας στην πόλη Ματσούε στη ΒΔ Ιαπωνία.
Στο 15ο μήνα διαμονής του στην Ιαπωνία παντρεύτηκε τη Σετζούκο Κοϊζούμι. Κόρη μίας οικογένειας σαμουράι, των Κοϊζούμι που είχαν ξεπέσει με την καταστροφή που επέφερε σε αυτήν την κοινωνική τάξη η νέα πορεία της Ιαπωνίας.
Μετά το γάμο του έγινε Ιάπωνας υπήκοος και υιοθέτησε το όνομα της συζύγου του και από Λευκάδιος Χερν ονομάζεται Κοϊζούμι Γιάκουμο (小泉八雲).[1] Μαζί της έκανε τέσσερα παιδιά. Ταυτόχρονα απαρνήθηκε τον χριστιανισμό και ασπάστηκε τον Βουδισμό.
Το Δεκέμβριο του 1896, το Αυτοκρατορικό Πανεπιστήμιο του Τόκιο του πρόσφερε την έδρα του καθηγητή της Αγγλικής Γλώσσας και Φιλολογίας, την οποία κράτησε μέχρι το θάνατό του. Στην Ιαπωνία ο Χερν έζησε τα 14 τελευταία χρόνια της ζωής του. Έγινε ο εθνικός συγγραφέας της Ιαπωνίας. Κατέγραψε μια άλλη Ιαπωνία, των θρύλων των σαμουράι και των παραδοσιακών αξιών. Χαρακτηρίστηκε ως ο πιο αυθεντικός ερμηνευτής της Ιαπωνίας στη Δύση, ενώ το βιβλίο του «Ματιές στην άγνωστη Ιαπωνία» διδασκόταν σε όλα τα σχολεία της χώρας για δεκαετίες. Τα βιβλία του είναι περιζήτητα, υπάρχουν 8 μουσεία προς τιμήν του σε όλη την Ιαπωνία, ενώ το άγαλμά του ξεχωρίζει στην κεντρική πλατεία του Τόκιο και μνημεία του έχουν στηθεί σε κάθε γωνιά τις Ιαπωνίας απ’ όπου πέρασε.
Ο Λευκάδιος Χερν πέθανε στις 26 Σεπτεμβρίου του 1904 ύστερα από πνευμονικό οίδημα. Μία μικρή νεκρική πομπή μετέφερε τη σωρό του στον παλιό ναό Κομπουπέρα. Μπροστά υπήρχαν τα βουδιστικά λάβαρα, πίσω δυο μικρά παιδιά που κουβαλούσαν ζωντανά πουλιά σε μικρά κλουβιά που θα τα άφηναν ελεύθερα συμβολίζοντας τη φυγή της ψυχής από τα δεσμά της. Ακολουθούσαν τα άτομα που κουβαλούσαν το φέρετρό του, πιο πίσω οι ιερείς με τα κουδουνάκια τους και το φαγητό για το νεκρό, ενώ την πομπή έκλειναν η οικογένεια και οι φίλοι του νεκρού. Στην πλάκα που έστησαν οι φοιτητές του υπήρχε το εξής κείμενο: Στον Λευκάδιο Χερν, του οποίου η πένα υπήρξε πιο ισχυρή ακόμα και από τη ρομφαία του ένδοξου έθνους που αγάπησε, έθνους που πιο μεγάλη τιμή του υπήρξε ότι τον δέχτηκε στις αγκάλες του ως πολίτη και του πρόσφερε, αλίμονο, τον τάφο.
Έγραψε αρκετά μυθιστορήματα και ταξιδιωτικά διηγήματα και θεωρείται ο εθνικός ποιητής της Ιαπωνίας. Τα πιο γνωστά του έργα είναι: «Εντός του κύκλου των ψυχών», «Η χώρα των χρυσανθέμων» (εκδόσεις Κέδρος), «Ιαπωνικοί Θρύλοι» (εκδόσεις Σιδέρη), «Ηλέκτρα», «Καϊνταν», «Κείμενα από την Ιαπωνία» (εκδόσεις Ίνδικτος), «Όλεθρος και άλλα διηγήματα», «Το αγόρι που ζωγράφιζε γάτες και άλλες ιστορίες» (εκδόσεις Εστία), «Εντός του Κύκλου των Ψυχών» (εκδόσεις Ίνδικτος).

[1] Η μετάφραση του ιαπωνικού του ονόματος του είναι πολύ ποιητική, σημαίνει: «το μέρος όπου γεννιούνται τα σύννεφα».

Διδακτική ιστορία."'Η ιστοριουλα του Κοέλιο"

 

 

Ένας άντρας, το άλογο και ο σκύλος του περπατούσαν σε έναν δρόμο. Και καθώς περνούσαν κάτω από ένα τεράστιο δέντρο…
έπεσε ένας κεραυνός και τους έκανε και τους τρεις στάχτη.
 Όμως ο άντρας δεν κατάλαβε ότι είχε εγκαταλείψει αυτόν τον κόσμο, και συνέχισε την πορεία του με τα δυο του ζώα. Ο δρόμος ήταν πολύ μακρύς και ανέβαιναν σε ένα λόφο. Ο ήλιος ήταν πολύ δυνατός κι αυτοί ίδρωναν και διψούσαν.

Σε μια στροφή του δρόμου είδαν μία πανέμορφη μαρμάρινη πύλη που οδηγούσε σε μια πλατεία στρωμένη με πλάκες από χρυσάφι. Ο διαβάτης μας κατευθύνθηκε προς τον άνθρωπο που φύλαγε την είσοδο και είχε μαζί του τον εξής διάλογο:

- Καλημέρα!

– Καλημέρα, απάντησε ο φύλακας.

– Πώς λέγεται αυτό το τόσο όμορφο μέρος;

- Αυτός είναι ο παράδεισος!

– Τι καλά που φτάσαμε στον Παράδεισο, γιατί διψάμε.

– Μπορείτε, κύριε, να μπείτε και να πιείτε όσο νερό θέλετε.

Και ο φύλακας του έδειξε την πηγή.

- Ναι, μα το άλογο και ο σκύλος μου διψούν επίσης…

- Λυπάμαι πολύ, είπε ο φύλακας, αλλά εδώ απαγορεύεται η είσοδος στα ζώα.

Ο άντρας αρνήθηκε με μεγάλη δυσκολία, μιας και διψούσε πολύ, αλλά δεν σκεφτόταν να πιει μόνο αυτός. Ευχαρίστησε τον φύλακα και συνέχισε την πορεία του.
Αφού περπάτησαν για αρκετή ώρα στην ανηφοριά, εξαντλημένοι πλέον και οι τρεις, έφτασαν σε ένα άλλο μέρος, η είσοδος του οποίου ξεχώριζε από μια παλιά πόρτα που οδηγούσε σε έναν χωματόδρομο περικυκλωμένο από δέντρα… Στη σκιά ενός δέντρου καθόταν ένας άντρας, και είχε το κεφάλι σκεπασμένο με ένα καπέλο. Μαλλόν κοιμόταν.

- Καλημέρα, είπε ο διαβάτης.

Ο άντρας έγνεψε σε απάντηση με το κεφάλι του.

- Διψάμε πολύ, το άλογό μου, ο σκύλος μου κι εγώ.

- Υπάρχει μια πηγή ανάμεσα σε εκείνα τα βράχια, είπε ο άντρας δείχνοντας το μέρος. Μπορείτε να πιείτε όσο νερό θέλετε.

Ο άνθρωπος, το άλογο και ο σκύλος πήγαν στην πηγή και κατεύνασαν τη δίψα τους. Ο διαβάτης γύρισε πίσω να ευχαριστήσει τον άντρα.

- Μπορείτε να ξανάρθετε όποτε θέλετε, του απάντησε εκείνος.

- Επί τη ευκαιρία, πώς ονομάζεται αυτό το μέρος; ρώτησε ο άντρας.

- ΠΑΡΑΔΕΙΣΟΣ!

- O Παράδεισος; Μα, ο φύλακας της μαρμάρινης εισόδου μού είπε ότι εκείνος ήταν ο Παράδεισος.

- Εκείνος δεν ήταν ο παράδεισος. Ήταν η Κόλαση, απάντησε ο φύλακας.

Ο διαβάτης έμεινε σαστισμένος.

- Θα έπρεπε να τους απαγορεύσετε να χρησιμοποιούν το όνομά σας. Αυτή η λάθος πληροφορία μπορεί να προκαλέσει μεγάλο μπέρδεμα, είπε ο διαβάτης.

- Σε καμιά περίπτωση, αντέτεινε ο άντρας. Στην πραγματικότητα, μας κάνουν μεγάλη χάρη, διότι εκεί παραμένουν όλοι όσοι είναι ικανοί να εγκαταλείψουν τους καλύτερούς τους φίλους…

Ποτέ να μην εγκαταλείπεις τους πραγματικούς σου φίλους ακόμη κι αν αυτό σου προκαλεί δυσκολίες. Εάν αυτοί σου προσφέρουν την αγάπη τους και τη συντροφιά τους έχεις ένα χρέος: Να μην τους εγκαταλείψεις ποτέ.
Διότι: Το να κάνεις ένα φίλο είναι ευλογία, το να έχεις ένα φίλο είναι δώρο, το να κρατήσεις ένα φίλο είναι αρετή, το να είναι κάποιος φίλος σου… είναι τιμή!!!

 Πηγή www.agiameteora.net

ΧΡΗΣΤΟΣ ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΣ λίμνη τριχωνίδα

Α. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ

Η προέλευση των μαθηματικών
Είναι δύσκολο να προσδιορίσουμε πότε ακριβώς γεννήθηκε η επιστήμη των μαθηματικών, αλλά είναι ευνόητο ότι ακολούθησε την εμφάνιση της έννοιας του αριθμού.
 Με την εμφάνιση της έννοιας αυτής, ο άνθρωπος μπόρεσε να διακρίνει τη διαφορά μεταξύ του «ενός» και των «πολλών».
 Υπάρχουν ενδείξεις ότι το επόμενο βήμα ήταν ο διαχωρισμός μεταξύ του «ενός» των «δύο» και των «περισσότερων από δύο».
 Στη συνέχεια ακολούθησε η μέτρηση με την ένα προς ένα αντιστοιχία αντικειμένων με άλλα αντικείμενα (όπως τα δάκτυλα). Οι μετρήσεις αυτές καταγράφονταν, για παράδειγμα με τη χρήση σωρών από πέτρες ή μύτες βελών στα οποία δίνονταν ονόματα.

 Αρχικά οι αριθμοί ήταν συνυφασμένοι με τα αντικείμενα τις ποσότητες των οποίων περιέγραφαν: πέντε άνθρωποι, δυο ζώα, τρία φυτά, τέσσερις πέτρες, κλπ.
 Αργότερα ακολούθησε η ανάπτυξη των θεωρητικών εννοιών «τρία» «τέσσερα» Κλπ.
 Πολλοί υποστηρίζουν ότι η χρήση της μέτρησης άρχισε λόγω ανάγκης διάκρισης των αγαθών και των ποσοτήτων, άλλοι πάλι ότι αναπτύχθηκαν από τις πρώτες θρησκευτικές τελετουργικές βαθμίδες και ήταν τακτικά αριθμητικά πρώτος δεύτερος τρίτος κλπ και στη συνέχεια απόλυτοι αριθμοί (ένα δύο τρία).

 Οι πρώτες ιστορικές ανακαλύψεις
Η επιστήμη των μαθηματικών άρχισε να αναπτύσσεται ανεξάρτητα σε διάφορα μέρη του κόσμου. Όσον αφορά την αριθμητική και τη γεωμετρία πολιτισμοί με πρακτικά θέματα όπως το μοίρασμα της γης μετά τις πλημμύρες του Νείλου στον Αιγυπτιακό και τις εμπορικές συναλλαγές στη πολυεθνική Βαβέλ του Μεσοποταμιακού έδωσαν μια άμεση ώθηση στις πρακτικές της αριθμητικής και της γεωμετρίας που μπορούσαν να δώσουν λύσεις. Από ότι φαίνεται όμως τα μαθηματικά σαν ιερή πνευματική ενασχόληση απασχόλησε τον Ελληνικό πολιτισμό ο οποίος την κατέστησε από μια απλή πρακτική σε επιστήμη και μάλιστα σε εξαιρετικά σύντομο -αναλογικά- διάστημα.

Αυτό δε σημαίνει ότι ήρθαν τελευταίοι οι εξυπνότεροι και οι καλύτεροι και τα έκαναν όλα όπως έπρεπε σε χρόνο ελάχιστο και με τεράστια εμβάθυνση, αντιθέτως  κινεί τις υποψίες για την εγκυρότητα της υποτιθέμενης ιστορικής αλήθειας που διδάσκεται στα σχολεία του κόσμου.

 Οι υποτιθέμενοι ιστορικοί μας δίνουν μια εικόνα μεταλαμπάδευσης πνεύματος από τους πιο παλιούς πολιτισμούς προς τους πιο νέους. Αυτές τις ανοησίες μαθαίνουν ακόμη τα παιδιά στο σχολείο.
 Λέω ανοησίες γιατί δεν ξέρουμε ποιος πολιτισμός είναι πρώτος και ποιος ύστερος διότι χάνονται όλοι σε προϊστορικά χρονικά πεδία. Άρα αυτό είναι μια απλή εικασία -ή μήπως δοξασία- όπως και τόσες άλλες που επικράτησαν επειδή βολεύουν κάποιους.

 Η σύγχρονη αρχαιολογική σκαπάνη άλλα μας λέει: -βλέπε ανασκαφή στο σπήλαιο Πετραλώνων Χαλκιδικής- ο άνθρωπος ζει στην Ελλάδα εκατομμύρια χρόνια, καλλιεργώντας σιτάρι και έχοντας φωτιά. Άρα ότι διδασκόμαστε για ινδοευρωπαίους και λοιπά είναι τουλάχιστον ανοησίες.
 Επιπλέον ορίζει -η αρχαιολογία- ανεξάρτητα κέντρα μαθηματικής ανάπτυξης σε κάθε πολιτισμό ακόμη και χωρίς καμία επαφή με τους υπόλοιπους παλιότερους ή και σύγχρονους τους.

 Διαφαίνεται έτσι μια πηγαία αναγκαιότητα, στον τρόπο που κατανοεί το περιβάλλον του και τη δομή του κόσμου ο άνθρωπος, όπως γίνεται αργότερα με τη λογική και τη ψυχολογία.
 Είναι απλά ο τρόπος που λειτουργούμε.

 Οι αλληλουχίες του τύπου: πρώτοι ανακάλυψαν τα μαθηματικά οι Μεσοποτάμιοι μετά πήραν τη σκυτάλη οι Αιγύπτιοι και από αυτούς οι Έλληνες... είναι αστήρικτη φαιδρή και το κυριότερο πιστεύω ότι υπηρετεί σκοπιμότητες αφού και οι τρεις πολιτισμοί χάνονται στη προϊστορική περίοδο και δεν ξέρουμε ούτε ποιος υπήρξε πρώτος χρονικά, ούτε αν έρχονταν σε επαφή μεταξύ τους, πριν από το λεγόμενο ιστορικό διάστημα, ούτε αν και ποιός επηρέασε ποιόν και σε ποιό βαθμό.

 Έτσι δεν καταλαβαίνω γιατί να μην αποδεχτούμε αυθαίρετα την επίσης αστήρικτη άποψη -η οποία όμως διαθέτει αρχαιολογικά ευρήματα ενδείξεις που τη στηρίζουν καλύτερα-, ότι και οι τρείς κλάδοι του πολιτισμού είναι μέρη ενός πολύ βαθύτερου ενιαίου προκατακλυσμιαίου πολιτισμού κορμού, όπου όλος ο κόσμος είχε μεταξύ του επαφές, όπως εμείς σήμερα και ήταν εξίσου ή και περισσότερο  ανεπτυγμένος από το σημερινό, αν και σε διαφορετική βάση.

 Μιλάμε για εκατομμύρια χρόνια άγνωστων διεργασιών και ο δικός μας αριθμεί ιστορικά καταγεγραμμένα περί τα 6.000 χρόνια.
 Μπορεί μάλιστα να υπάρχουνε δυνατότητες για εκατοντάδες τέτοιες ανεξάρτητες εξελίξεις με αυτή τη παραδοχή. 

Προσωπικά η ιστορία δε με διδάσκει ότι υπήρξαν σκυταλοδρομίες πολιτισμικές αλλά κατάργηση και μάλιστα βίαιη [ λόγω: πολέμου-ανθρώπινος παράγοντας- ηφαιστείου, αστεροειδούς, κατακλυσμού -λιώσιμο των πάγων-, και άλλων πίθανων περιπτώσεων] και από το μηδέν επανεκκίνηση προς νέες κατευθύνσεις ώστε: ξανά και ξανά και ξανά να ανακαλύπτεται ο τροχός γιατί δεν μαθαίνουμε από τα λάθη μας και παρόλα αυτά μας χρειάζεται.

 Αυτό πιστεύω πως γίνεται λοιπόν σε σχέση με τα ευρήματα σε Μεσοποταμία, σε Αίγυπτο, και Ελλάδα, που όντως έχουν διαφορετική χρονολογική σειρά αλλά δεν αποδεικνύουν τη σειρά ύπαρξης των εξελίξεων. Εξάλλου αυτό φαίνεται και στα συμπεράσματα των ειδικών για τα συγκεκριμένα ευρήματα.

 Αποδεικνύεται λόγου χάρη ότι οι πάπυροι του Ρίντ ή Αχμές-1650πΧ- και της Μόσχας-1850πΧ- που σώθηκαν δεν δείχνουν μεγάλη μαθηματική πρόοδο των Αιγυπτίων όπως είκαζαν οι ιστορικοί που προανέφερα οι οποίοι μιλούσαν για «αξιοθαύμαστη πρόοδο στα μαθηματικά από τους Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους».
 Τα περισσότερα από τα προβλήματα που αναφέρονται στους πάπυρους ήταν πρακτικά και πραγματεύονται ερωτήματα του τύπου «πως μπορούν να μοιραστούν 1,2,6,7,8,9 φρατζόλες ψωμί ανάμεσα σε 10 ανθρώπους σε ίσες μερίδες;»
Η εξαίρεση είναι ερωτήματα γενικά όπως:
«Ποιά η ποσότητα που όταν προστεθεί στο ένα τέταρτο αυτής δίνει το δεκαπέντε;» Που αντιστοιχεί στην εξίσωση χ+1/4χ=15
 Οι δε βαβυλωνιακές μαθηματικές πλάκες που σώθηκαν προέρχονται από τη βαβυλωνιακή περίοδο 1600πΧ και κάποιες από τη περίοδο των Σελευκιδών 300πΧ και μετά.

 Σε πολλές βαβυλωνιακές πλάκες περιέχονται πίνακες πολλαπλασιασμών και άλλων μαθηματικών πράξεων, ενώ σε άλλες περιέχονται περιγραφές διαφόρων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Κάποιες τεχνικές μάλιστα χρησιμοποιούνται ακόμη σήμερα.

 Για παράδειγμα στο ερώτημα: «Ποιός είναι ο αριθμός ο οποίος αν αφαιρεθεί από το τετράγωνο του εαυτού του δίνει 870;» Που ισοδυναμεί με την εξίσωση: [Χ.Χ]-Χ=870 η λύση Χ=30 επιτυγχάνεται με τη χρήση μιας μεθόδου η οποία είναι γνωστή ως «Η μέθοδος συμπλήρωσης τετραγώνου».

 Όπως προκύπτει τα αιγυπτιακά και βαβυλωνιακά μαθηματικά είχαν στενά πρακτικό προσανατολισμό και χαρακτήρα.

 Κάτω από εντελώς διαφορετικό πρίσμα αναπτύχθηκαν τα μαθηματικά στον Ελληνικό πολιτισμό του οποίου η συνεισφορά αδιαμφισβήτητα επηρέασε αφού προέβη στη δημιουργία της Μαθηματικής Επιστήμης όπως την αντιλαμβανόμαστε σήμερα.
Αυτό το πέτυχε αναπτύσσοντας την έννοια της αυστηρής απόδειξης.
 Η έννοια αυτή φαίνεται ότι δεν απασχόλησε τους μαθηματικούς άλλων πολιτισμών, οι οποίοι γενικά ασχολούνταν με τη διατύπωση και την εξέταση αξιόπιστων κανόνων (αλγορίθμων) και τη κατάλληλη εφαρμογή τους.

 Η έννοια της απόδειξης αναδύθηκε νωρίς στον Ελληνικό πολιτισμό καθιερώθηκε όμως από τον Ευκλείδη με το έργο του: «Στοιχεία» (300πΧ) έργο σταθμός στην ιστορία των επιστημών που έχει ξεπεράσει σε τύπωμα το πιο πολυ-τυπωμένο έργο στο χριστιανικό κόσμο τη Καινή διαθήκη και που δεν νοείται μαθηματικός να μην το έχει στη βιβλιοθήκη του! 
-Αλήθεια από ποιόν εκδοτικό οίκο τυπώνεται σήμερα στην Ελλάδα αρχαίο κείμενο και μετάφραση; Από κανέναν απαντώ μετά από γρήγορη ματιά που έριξα στο διαδίκτυο. Οπότε θα το βρούμε από παλιότερη έκδοση και θα το παρέχουμε στους φιλομαθείς αναρτώντας το-
 Εκτός από τον Ευκλείδη εξέχουσα θέση στους πάρα πολλούς μεγάλους μαθηματικούς Έλληνες κατέχουν οι:
 -Απολλώνιος ο Περγαίος, (262-190πΧ) που διαδέχθηκε τον Ευκλείδη και έγραψε το περίφημο έργο «Κωνικές τομές»
-Αρχιμήδης ο Συρακούσιος,(287-212πΧ)που θεωρείται ο σπουδαιότερος μαθηματικός της αρχαιότητας. Σώθηκε μεγάλο μέρος του έργου του που περιλαμβάνει τη μέθοδο μέτρησης εμβαδού επιφανείας κύκλου και άλλων καμπυλόγραμμων σχημάτων -είναι όμως γνωστότερος για τη τεράστια συνεισφορά του στη Φυσική είναι γνωστό το Εύρηκα για το νόμο της άνωσης-
-Διόφαντος ο Αλεξανδρείας, που έγραψε το πρώτο σημαντικό έργο αριθμητικής με τον ομώνυμο τίτλο «Αριθμητική».

Από τη παράδοση της μαθηματικής πρακτικής δεν λείπουν και οι πολιτισμοί της άπω Ανατολής Κίνας -από το 300πΧ- και Ινδίας -500μΧ- που συνέβαλαν σε πολλούς τομείς της αριθμητικής με γνωστότερη τη διερεύνηση των λεγόμενων μαγικών τετραγώνων.
Για τους Ινδούς διανοητές θα πρέπει να γίνει ειδική μνεία γιατί συνέβαλαν σημαντικά στην ανάπτυξη και την εξάπλωση της ινδο-αραβικής γραφής των αριθμών και στην αναμόρφωση της τριγωνομετρίας.
 Το έργο του Πτολεμαίου «πίνακες»και του Αρζαμπάρ «Αρυαμπ-χατιγιάμ» (475-550) είναι οι πρόδρομοι της τριγωνομετρίας. Με την παρακμή της Ευρώπης στο έκτο μετά Χριστού αιώνα-Μεσαίωνας- η επιστήμη των μαθηματικών σχεδόν εξαφανίστηκε.

Τα έργα των Ελλήνων μεταφράστηκαν από τους άραβες με τους οποίους συνδέονται στο εξής με βαθιά φιλία εξαιτίας ακριβώς της μεταλαμπάδευσης πνεύματος που κάνει τους δυο πολιτισμούς αδελφοποιητούς. Η συνεισφορά των Αράβων στα μαθηματικά επικεντρώνεται στην Άλγεβρα και σηματοδοτήθηκε απο έργα επιστημόνων όπως ο Αλ Χουαριζμι. 

Κατα τη διάρκεια της κλασσικής περιόδου των Μάγια (300-900 μΧ) Πραγματοποιήθηκε μια ιδιαίτερη προσέγγιση των μαθηματικών φαίνεται να είναι οι πρώτοι που καθιέρωσαν μια κλίμακα αριθμών στην οποία ορίζεται το μηδέν.Το συμπέρασμα βγαίνει απο τα ημερολόγια τους. Πιθανολογείται ότι η ανάγκη ανάπτυξης των μαθηματικών προκύπτει απο τις δυσκολίες που δημιουργεί η χρήση δύο ημερολογίων και ο υπολογισμός των σχέσεων τους.

 Μετά τις πρώτες σταυροφορίες και τα κλοπιμαία από αραβικές και βυζαντινές περιοχές όπου πλιατσικολογούσαν οι άγιοι άνθρωποι της Ευρώπης του μεσαίωνα μάλλον μαζί με τα χρυσά και αργυρά αντικείμενα κουβάλησαν και χρυσοποίκιλτα χειρόγραφα, εκτός των άλλων: μνημειωδών έργων μαθηματικών και λοιπών επιστημών.

 Αυτή η περίοδος που με την εισαγωγή προσώπων και ειδών, φορέων πολιτισμού -και για τούτο ονομάζεται Αναγέννηση- αναγεννά το κουρελιασμένο πνεύμα των ευρωπαίων, κατακρεουργημένο από όλες εκείνες τις φαύλες φάρες των πρεσβευτών του Θεού επί γης που καίγανε τους ανθρώπους στο όνομα του Χριστού σαν πράξη ύψιστου θεολογικού πολιτισμού με έμβλημα: το πίστευε! και μη ερεύνα.

 Από τη μεταλαμπάδευση πνεύματος προκύπτει το νέο έμβλημα που γίνεται: πίστευε και μη,ερεύνα!!!
 Μια τρομερή ώθηση δίνεται τότε στις τέχνες και τις επιστήμες.
Τα πρώτα πράγματα που έκαναν ήταν να μελετήσουν τα έργα της αρχαιότητας:
 Η πρώτη έκδοση
-του Ευκλείδη το 1482,
-του Απολλώνιου το 1537
-του Αρχιμήδη το 1544
-του Διοφάντη το 1575.

Το αναγκαίο υπόβαθρο σοβαρής ανάπτυξης δηλαδή μια ενιαία ακριβέστατη μαθηματική γλώσσα μονοσήμαντων συμβόλων και εννοιών, έγινε κατορθωτό το δεύτερο μισό του 17ου αιώνα και συνδυάστηκε: με το ινδοαραβικό σύστημα γραφής αριθμών που χρησιμοποιούμε μέχρι σήμερα, την προετοιμασία του γάλλου μαθηματικού Φρασουά Βιετ 1540-1603 που εισήγαγε τα σύμβολα των γνωστών και αγνώστων και αντικατέστησε τη διατύπωση εξισώσεων για ειδικές περιπτώσεις από γενικευμένες εξισώσεις, τη μέθοδο επίλυσης τριτοβάθμιας εξίσωσης απο τον Ιταλό Τζερόνιμο Καρντάνο που δημοσίευσε το έργο του Μεγάλη Τέχνη 1545 στο οποίο περιέχεται η μέθοδος λύσης τριτοβάθμιων εξισώσεων [αχ3+βχ2+γχ=0].