Η προέλευση των μαθηματικών
Είναι δύσκολο να προσδιορίσουμε πότε ακριβώς γεννήθηκε η επιστήμη των μαθηματικών, αλλά είναι ευνόητο ότι ακολούθησε την εμφάνιση της έννοιας του αριθμού.
Με την εμφάνιση της έννοιας αυτής, ο άνθρωπος μπόρεσε να διακρίνει τη διαφορά μεταξύ του «ενός» και των «πολλών».
Υπάρχουν ενδείξεις ότι το επόμενο βήμα ήταν ο διαχωρισμός μεταξύ του «ενός» των «δύο» και των «περισσότερων από δύο».
Στη συνέχεια ακολούθησε η μέτρηση με την ένα προς ένα αντιστοιχία αντικειμένων με άλλα αντικείμενα (όπως τα δάκτυλα). Οι μετρήσεις αυτές καταγράφονταν, για παράδειγμα με τη χρήση σωρών από πέτρες ή μύτες βελών στα οποία δίνονταν ονόματα.
Αρχικά οι αριθμοί ήταν συνυφασμένοι με τα αντικείμενα τις ποσότητες των οποίων περιέγραφαν: πέντε άνθρωποι, δυο ζώα, τρία φυτά, τέσσερις πέτρες, κλπ.
Αργότερα ακολούθησε η ανάπτυξη των θεωρητικών εννοιών «τρία» «τέσσερα» Κλπ.
Πολλοί υποστηρίζουν ότι η χρήση της μέτρησης άρχισε λόγω ανάγκης διάκρισης των αγαθών και των ποσοτήτων, άλλοι πάλι ότι αναπτύχθηκαν από τις πρώτες θρησκευτικές τελετουργικές βαθμίδες και ήταν τακτικά αριθμητικά πρώτος δεύτερος τρίτος κλπ και στη συνέχεια απόλυτοι αριθμοί (ένα δύο τρία).
Οι πρώτες ιστορικές ανακαλύψεις
Η επιστήμη των μαθηματικών άρχισε να αναπτύσσεται ανεξάρτητα σε διάφορα μέρη του κόσμου. Όσον αφορά την αριθμητική και τη γεωμετρία πολιτισμοί με πρακτικά θέματα όπως το μοίρασμα της γης μετά τις πλημμύρες του Νείλου στον Αιγυπτιακό και τις εμπορικές συναλλαγές στη πολυεθνική Βαβέλ του Μεσοποταμιακού έδωσαν μια άμεση ώθηση στις πρακτικές της αριθμητικής και της γεωμετρίας που μπορούσαν να δώσουν λύσεις. Από ότι φαίνεται όμως τα μαθηματικά σαν ιερή πνευματική ενασχόληση απασχόλησε τον Ελληνικό πολιτισμό ο οποίος την κατέστησε από μια απλή πρακτική σε επιστήμη και μάλιστα σε εξαιρετικά σύντομο -αναλογικά- διάστημα.
Αυτό δε σημαίνει ότι ήρθαν τελευταίοι οι εξυπνότεροι και οι καλύτεροι και τα έκαναν όλα όπως έπρεπε σε χρόνο ελάχιστο και με τεράστια εμβάθυνση, αντιθέτως κινεί τις υποψίες για την εγκυρότητα της υποτιθέμενης ιστορικής αλήθειας που διδάσκεται στα σχολεία του κόσμου.
Οι υποτιθέμενοι ιστορικοί μας δίνουν μια εικόνα μεταλαμπάδευσης πνεύματος από τους πιο παλιούς πολιτισμούς προς τους πιο νέους. Αυτές τις ανοησίες μαθαίνουν ακόμη τα παιδιά στο σχολείο.
Λέω ανοησίες γιατί δεν ξέρουμε ποιος πολιτισμός είναι πρώτος και ποιος ύστερος διότι χάνονται όλοι σε προϊστορικά χρονικά πεδία. Άρα αυτό είναι μια απλή εικασία -ή μήπως δοξασία- όπως και τόσες άλλες που επικράτησαν επειδή βολεύουν κάποιους.
Η σύγχρονη αρχαιολογική σκαπάνη άλλα μας λέει: -βλέπε ανασκαφή στο σπήλαιο Πετραλώνων Χαλκιδικής- ο άνθρωπος ζει στην Ελλάδα εκατομμύρια χρόνια, καλλιεργώντας σιτάρι και έχοντας φωτιά. Άρα ότι διδασκόμαστε για ινδοευρωπαίους και λοιπά είναι τουλάχιστον ανοησίες.
Επιπλέον ορίζει -η αρχαιολογία- ανεξάρτητα κέντρα μαθηματικής ανάπτυξης σε κάθε πολιτισμό ακόμη και χωρίς καμία επαφή με τους υπόλοιπους παλιότερους ή και σύγχρονους τους.
Διαφαίνεται έτσι μια πηγαία αναγκαιότητα, στον τρόπο που κατανοεί το περιβάλλον του και τη δομή του κόσμου ο άνθρωπος, όπως γίνεται αργότερα με τη λογική και τη ψυχολογία.
Είναι απλά ο τρόπος που λειτουργούμε.
Οι αλληλουχίες του τύπου: πρώτοι ανακάλυψαν τα μαθηματικά οι Μεσοποτάμιοι μετά πήραν τη σκυτάλη οι Αιγύπτιοι και από αυτούς οι Έλληνες... είναι αστήρικτη φαιδρή και το κυριότερο πιστεύω ότι υπηρετεί σκοπιμότητες αφού και οι τρεις πολιτισμοί χάνονται στη προϊστορική περίοδο και δεν ξέρουμε ούτε ποιος υπήρξε πρώτος χρονικά, ούτε αν έρχονταν σε επαφή μεταξύ τους, πριν από το λεγόμενο ιστορικό διάστημα, ούτε αν και ποιός επηρέασε ποιόν και σε ποιό βαθμό.
Έτσι δεν καταλαβαίνω γιατί να μην αποδεχτούμε αυθαίρετα την επίσης αστήρικτη άποψη -η οποία όμως διαθέτει αρχαιολογικά ευρήματα ενδείξεις που τη στηρίζουν καλύτερα-, ότι και οι τρείς κλάδοι του πολιτισμού είναι μέρη ενός πολύ βαθύτερου ενιαίου προκατακλυσμιαίου πολιτισμού κορμού, όπου όλος ο κόσμος είχε μεταξύ του επαφές, όπως εμείς σήμερα και ήταν εξίσου ή και περισσότερο ανεπτυγμένος από το σημερινό, αν και σε διαφορετική βάση.
Μιλάμε για εκατομμύρια χρόνια άγνωστων διεργασιών και ο δικός μας αριθμεί ιστορικά καταγεγραμμένα περί τα 6.000 χρόνια.
Μπορεί μάλιστα να υπάρχουνε δυνατότητες για εκατοντάδες τέτοιες ανεξάρτητες εξελίξεις με αυτή τη παραδοχή.
Προσωπικά η ιστορία δε με διδάσκει ότι υπήρξαν σκυταλοδρομίες πολιτισμικές αλλά κατάργηση και μάλιστα βίαιη [ λόγω: πολέμου-ανθρώπινος παράγοντας- ηφαιστείου, αστεροειδούς, κατακλυσμού -λιώσιμο των πάγων-, και άλλων πίθανων περιπτώσεων] και από το μηδέν επανεκκίνηση προς νέες κατευθύνσεις ώστε: ξανά και ξανά και ξανά να ανακαλύπτεται ο τροχός γιατί δεν μαθαίνουμε από τα λάθη μας και παρόλα αυτά μας χρειάζεται.
Αυτό πιστεύω πως γίνεται λοιπόν σε σχέση με τα ευρήματα σε Μεσοποταμία, σε Αίγυπτο, και Ελλάδα, που όντως έχουν διαφορετική χρονολογική σειρά αλλά δεν αποδεικνύουν τη σειρά ύπαρξης των εξελίξεων. Εξάλλου αυτό φαίνεται και στα συμπεράσματα των ειδικών για τα συγκεκριμένα ευρήματα.
Αποδεικνύεται λόγου χάρη ότι οι πάπυροι του Ρίντ ή Αχμές-1650πΧ- και της Μόσχας-1850πΧ- που σώθηκαν δεν δείχνουν μεγάλη μαθηματική πρόοδο των Αιγυπτίων όπως είκαζαν οι ιστορικοί που προανέφερα οι οποίοι μιλούσαν για «αξιοθαύμαστη πρόοδο στα μαθηματικά από τους Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους».
Τα περισσότερα από τα προβλήματα που αναφέρονται στους πάπυρους ήταν πρακτικά και πραγματεύονται ερωτήματα του τύπου «πως μπορούν να μοιραστούν 1,2,6,7,8,9 φρατζόλες ψωμί ανάμεσα σε 10 ανθρώπους σε ίσες μερίδες;»
Η εξαίρεση είναι ερωτήματα γενικά όπως:
«Ποιά η ποσότητα που όταν προστεθεί στο ένα τέταρτο αυτής δίνει το δεκαπέντε;» Που αντιστοιχεί στην εξίσωση χ+1/4χ=15
Οι δε βαβυλωνιακές μαθηματικές πλάκες που σώθηκαν προέρχονται από τη βαβυλωνιακή περίοδο 1600πΧ και κάποιες από τη περίοδο των Σελευκιδών 300πΧ και μετά.
Σε πολλές βαβυλωνιακές πλάκες περιέχονται πίνακες πολλαπλασιασμών και άλλων μαθηματικών πράξεων, ενώ σε άλλες περιέχονται περιγραφές διαφόρων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Κάποιες τεχνικές μάλιστα χρησιμοποιούνται ακόμη σήμερα.
Για παράδειγμα στο ερώτημα: «Ποιός είναι ο αριθμός ο οποίος αν αφαιρεθεί από το τετράγωνο του εαυτού του δίνει 870;» Που ισοδυναμεί με την εξίσωση: [Χ.Χ]-Χ=870 η λύση Χ=30 επιτυγχάνεται με τη χρήση μιας μεθόδου η οποία είναι γνωστή ως «Η μέθοδος συμπλήρωσης τετραγώνου».
Όπως προκύπτει τα αιγυπτιακά και βαβυλωνιακά μαθηματικά είχαν στενά πρακτικό προσανατολισμό και χαρακτήρα.
Κάτω από εντελώς διαφορετικό πρίσμα αναπτύχθηκαν τα μαθηματικά στον Ελληνικό πολιτισμό του οποίου η συνεισφορά αδιαμφισβήτητα επηρέασε αφού προέβη στη δημιουργία της Μαθηματικής Επιστήμης όπως την αντιλαμβανόμαστε σήμερα.
Αυτό το πέτυχε αναπτύσσοντας την έννοια της αυστηρής απόδειξης.
Η έννοια αυτή φαίνεται ότι δεν απασχόλησε τους μαθηματικούς άλλων πολιτισμών, οι οποίοι γενικά ασχολούνταν με τη διατύπωση και την εξέταση αξιόπιστων κανόνων (αλγορίθμων) και τη κατάλληλη εφαρμογή τους.
Η έννοια της απόδειξης αναδύθηκε νωρίς στον Ελληνικό πολιτισμό καθιερώθηκε όμως από τον Ευκλείδη με το έργο του: «Στοιχεία» (300πΧ) έργο σταθμός στην ιστορία των επιστημών που έχει ξεπεράσει σε τύπωμα το πιο πολυ-τυπωμένο έργο στο χριστιανικό κόσμο τη Καινή διαθήκη και που δεν νοείται μαθηματικός να μην το έχει στη βιβλιοθήκη του!
-Αλήθεια από ποιόν εκδοτικό οίκο τυπώνεται σήμερα στην Ελλάδα αρχαίο κείμενο και μετάφραση; Από κανέναν απαντώ μετά από γρήγορη ματιά που έριξα στο διαδίκτυο. Οπότε θα το βρούμε από παλιότερη έκδοση και θα το παρέχουμε στους φιλομαθείς αναρτώντας το-
Εκτός από τον Ευκλείδη εξέχουσα θέση στους πάρα πολλούς μεγάλους μαθηματικούς Έλληνες κατέχουν οι:
-Απολλώνιος ο Περγαίος, (262-190πΧ) που διαδέχθηκε τον Ευκλείδη και έγραψε το περίφημο έργο «Κωνικές τομές»
-Αρχιμήδης ο Συρακούσιος,(287-212πΧ)που θεωρείται ο σπουδαιότερος μαθηματικός της αρχαιότητας. Σώθηκε μεγάλο μέρος του έργου του που περιλαμβάνει τη μέθοδο μέτρησης εμβαδού επιφανείας κύκλου και άλλων καμπυλόγραμμων σχημάτων -είναι όμως γνωστότερος για τη τεράστια συνεισφορά του στη Φυσική είναι γνωστό το Εύρηκα για το νόμο της άνωσης-
-Διόφαντος ο Αλεξανδρείας, που έγραψε το πρώτο σημαντικό έργο αριθμητικής με τον ομώνυμο τίτλο «Αριθμητική».
Από τη παράδοση της μαθηματικής πρακτικής δεν λείπουν και οι πολιτισμοί της άπω Ανατολής Κίνας -από το 300πΧ- και Ινδίας -500μΧ- που συνέβαλαν σε πολλούς τομείς της αριθμητικής με γνωστότερη τη διερεύνηση των λεγόμενων μαγικών τετραγώνων.
Για τους Ινδούς διανοητές θα πρέπει να γίνει ειδική μνεία γιατί συνέβαλαν σημαντικά στην ανάπτυξη και την εξάπλωση της ινδο-αραβικής γραφής των αριθμών και στην αναμόρφωση της τριγωνομετρίας.
Το έργο του Πτολεμαίου «πίνακες»και του Αρζαμπάρ «Αρυαμπ-χατιγιάμ» (475-550) είναι οι πρόδρομοι της τριγωνομετρίας. Με την παρακμή της Ευρώπης στο έκτο μετά Χριστού αιώνα-Μεσαίωνας- η επιστήμη των μαθηματικών σχεδόν εξαφανίστηκε.
Τα έργα των Ελλήνων μεταφράστηκαν από τους άραβες με τους οποίους συνδέονται στο εξής με βαθιά φιλία εξαιτίας ακριβώς της μεταλαμπάδευσης πνεύματος που κάνει τους δυο πολιτισμούς αδελφοποιητούς. Η συνεισφορά των Αράβων στα μαθηματικά επικεντρώνεται στην Άλγεβρα και σηματοδοτήθηκε απο έργα επιστημόνων όπως ο Αλ Χουαριζμι.
Κατα τη διάρκεια της κλασσικής περιόδου των Μάγια (300-900 μΧ) Πραγματοποιήθηκε μια ιδιαίτερη προσέγγιση των μαθηματικών φαίνεται να είναι οι πρώτοι που καθιέρωσαν μια κλίμακα αριθμών στην οποία ορίζεται το μηδέν.Το συμπέρασμα βγαίνει απο τα ημερολόγια τους. Πιθανολογείται ότι η ανάγκη ανάπτυξης των μαθηματικών προκύπτει απο τις δυσκολίες που δημιουργεί η χρήση δύο ημερολογίων και ο υπολογισμός των σχέσεων τους.
Μετά τις πρώτες σταυροφορίες και τα κλοπιμαία από αραβικές και βυζαντινές περιοχές όπου πλιατσικολογούσαν οι άγιοι άνθρωποι της Ευρώπης του μεσαίωνα μάλλον μαζί με τα χρυσά και αργυρά αντικείμενα κουβάλησαν και χρυσοποίκιλτα χειρόγραφα, εκτός των άλλων: μνημειωδών έργων μαθηματικών και λοιπών επιστημών.
Αυτή η περίοδος που με την εισαγωγή προσώπων και ειδών, φορέων πολιτισμού -και για τούτο ονομάζεται Αναγέννηση- αναγεννά το κουρελιασμένο πνεύμα των ευρωπαίων, κατακρεουργημένο από όλες εκείνες τις φαύλες φάρες των πρεσβευτών του Θεού επί γης που καίγανε τους ανθρώπους στο όνομα του Χριστού σαν πράξη ύψιστου θεολογικού πολιτισμού με έμβλημα: το πίστευε! και μη ερεύνα.
Από τη μεταλαμπάδευση πνεύματος προκύπτει το νέο έμβλημα που γίνεται: πίστευε και μη,ερεύνα!!!
Μια τρομερή ώθηση δίνεται τότε στις τέχνες και τις επιστήμες.
Τα πρώτα πράγματα που έκαναν ήταν να μελετήσουν τα έργα της αρχαιότητας:
Η πρώτη έκδοση
-του Ευκλείδη το 1482,
-του Απολλώνιου το 1537
-του Αρχιμήδη το 1544
-του Διοφάντη το 1575.
Το αναγκαίο υπόβαθρο σοβαρής ανάπτυξης δηλαδή μια ενιαία ακριβέστατη μαθηματική γλώσσα μονοσήμαντων συμβόλων και εννοιών, έγινε κατορθωτό το δεύτερο μισό του 17ου αιώνα και συνδυάστηκε: με το ινδοαραβικό σύστημα γραφής αριθμών που χρησιμοποιούμε μέχρι σήμερα, την προετοιμασία του γάλλου μαθηματικού Φρασουά Βιετ 1540-1603 που εισήγαγε τα σύμβολα των γνωστών και αγνώστων και αντικατέστησε τη διατύπωση εξισώσεων για ειδικές περιπτώσεις από γενικευμένες εξισώσεις, τη μέθοδο επίλυσης τριτοβάθμιας εξίσωσης απο τον Ιταλό Τζερόνιμο Καρντάνο που δημοσίευσε το έργο του Μεγάλη Τέχνη 1545 στο οποίο περιέχεται η μέθοδος λύσης τριτοβάθμιων εξισώσεων [αχ3+βχ2+γχ=0].
Αναρτήσεις
