τα σύγχρονα μαθηματικά Η αρχή των σύγχρονων μαθηματικών τίθεται από πλήθος μεγάλων επιστημόνων μετά το 17ο αιώνα. Ο Πιέρ Φερμά 1601-1624 ένας νέος γάλλος δικηγόρος περνούσε τον ελεύθερο χρόνο του μελετώντας μαθηματικά διατύπωσε «τη θεωρία των αριθμών» σύγχρονος του ήταν ο Ρενέ Ντεκάρτ 1596-1650 ο οποίος δημοσίευσε την επαναστατική του εργασία «Η Γεωμετρία» στην οποία πραγματεύτηκε τη σύνδεση γεωμετρίας και άλγεβρας. Η καινοτομία του Ντεκάρτ ήταν ο συμβολισμός σημείων με αριθμούς οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τις αποστάσεις από σύστημα αναφοράς άξονες-ευθείες γραμμές. Με αυτό το τρόπο οι καμπύλες μπορούν να περιγραφούν από αλγεβρικές εξισώσεις, οι συμβολισμοί αυτοί είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες και καθιερώθηκαν από το γερμανό καθηγητή Γκοντφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (1646-1716) το δέκατο έβδομο αιώνα γίνεται η πρώτη απόπειρα λύσης προβλημάτων με μαθηματικό λογισμό. Ήταν μια εποχή που οι μαθηματικοί πάσχιζαν για τη λύση προβλημάτων που σχετίζονταν με κλίσεις, μήκη και επιφάνειες καμπυλών. Οι μαθηματικοί πριν από τον Ισαάκ Νεύτωνα (1643-1727) πρότειναν λύσεις προβλημάτων που αναφέρονταν σε ειδικές περιπτώσεις καμπυλών , αδυνατώντας να προτείνουν μια γενική μέθοδο, η οποία θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλες τις καμπύλες. Παρόλο που οι μαθηματικές θεωρίες του Νεύτωνα είχαν διαμορφωθεί ήδη το 1669, έμειναν κατά ένα μεγάλο μέρος αδημοσίευτες, με αποτέλεσμα να αναπτυχθεί μια οδυνηρή διαμάχη γύρω από αυτές , αφού με τα ίδια επιστημονικά θέματα ασχολήθηκε και ο Λάιμπνιτς. το έργο αυτών των δύο συνέχισε ο Ελβετός Λέοναρντ Όυλερ(1703-1787) ο Γάλλος Ζόζεφ Λουί Λαγκράνζ(1763-1813) ο Ωγκυστέν Κωσύ (1789-1815) και ο Κάρλ Βάιερστρας (1815-1897). Κατά τη δεκαετία του 1820 ο Κωσύ επιχειρηματολογούσε υπέρ της καθιέρωσης της έννοιας του ορίου. Οι απειροελάχιστες ποσότητες θεωρούνταν πλέον όχι απείρως μικρές τιμές αριθμών, αλλά μεταβλητές ποσότητες, οι τιμές των οποίων τείνουν στο όριο του μηδενός.
Γεωμετρία μετά τις πρώτες θεωρίες του Ευκλείδη Η γεωμετρία αναπτύχθηκε από διάφορους μαθηματικούς με πολλές διαφορετικές κατευθύνσεις. Παράλληλα με την ανάπτυξη της γεωμετρίας των συντεταγμένων(Αναλυτική γεωμετρία)που σημειώθηκε κατά το 17ο αιώνα ο Ζιράρ Ντεζάργκ (1591-1661) διατύπωσε την θεωρία της Προβολικής γεωμετρίας που αναφέρεται στις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων οι οποίες παραμένουν αμετάβλητες κατά τη προβολή τους. Κατά τον 19ο αιώνα κάνουν την εμφάνιση τους διάφορες μη ευκλείδιες γεωμετρίες. Η γεωμετρία γενικά ως επιστήμη γίνεται περισσότερο θεωρητική και αλγεβρική -αριθμητική-.Ο Γερμανός μαθηματικός Μπέρνχαρτ Ρήμαν(1826-1866) μάλιστα σε μια διάλεξη του το 1854 υποστήριξε ότι η γεωμετρία ήταν η επιστήμη του πολυδιάστατου χώρου.
Μια νέα προέκταση της γεωμετρίας ήταν η τοπολογία η οποία διαμορφώθηκε από το Γάλλο μαθηματικό Ζύλ Ανρί Πουανκαρέ (1854-1912). Η τοπολογία αποτελεί τον κλάδο της γεωμετρίας ο οποίος μελετά τις ιδιότητες των σωμάτων που παραμένουν αμετάβλητες παρά τις αλλαγές σε μέγεθος ή το σχήμα. Η πρώτη συστηματική μελέτη του κλάδου αυτού έγινε απο τον Πουανκαρέ στο έργο του "Ανάλυση Θέσεως".
'Αλγεβρα Κατα το 19ο διατυπώθηκαν πολλές έννοιες που έφεραν την επανάσταση στο τομέα της άλγεβρας, μια από αυτές ήταν η έννοια της ομάδας που επινοήθηκε απο το Γάλλο Έβαριστ Γκαλουά (1811-1832). Ο Τζώρτζ Μπουλ αποκάλυψε τη γενικότητα της άλγεβρας με την εφαρμογή της στη λογική των συνόλων-θεωρητική άλγεβρα-. Το θέμα αυτό αναπτύχθηκε στοιχειωδώς απο το Μπουλ και άλλους επιστήμονες, ενώ πιο βαθιά μελέτη έγινε αργότερα από το Γκέοργκ Κάντορ (1845-1918). Τον εικοστό αιώνα το ενδιαφέρον επικεντρώθηκε στις λογικές θεμελιώδης αρχές των μαθηματικών, τα οποία αποκτούν νέα διάσταση με την εμφάνιση των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται τόσο στα εφαρμοσμένα όσο και στα θεωρητικά μαθηματικά.
Αναρτήσεις
