Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Τρίτη 14 Απριλίου 2015

Γ. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ


 Αριθμητική και στοιχειώδης Άλγεβρα,
Αριθμητική,
Άλγεβρα
οι νόμοι των πράξεων,
δυνάμεις και ρίζες,
παράγοντες,
κλάσματα,
λόγος και αναλογία,
πολυώνυμα.


Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ
Η αριθμητική είναι ο απλός κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τους αριθμούς και τους τρόπους με τους οποίους αυτοί μπορούν να συνδυαστούν μεταξύ τους.
 Αποτελεί ουσιαστικά πρακτικό αντικείμενο επεξεργασίας, που εφαρμόζεται σε σχέσεις μεταξύ αντικειμένων ή ποσοτήτων και διακρίνεται από τη θεωρητική μελέτη των αριθμών.
Η αριθμητική περιλαμβάνει τέσσερις πράξεις, που είναι γνωστές ως πρόσθεση αφαίρεση πολλαπλασιασμός και διαίρεση.
 Πρόσθεση, η πιο βασική από τις τέσσερις πράξεις, κατά την οποία ένας αριθμός αυξάνεται κατά έναν άλλο αριθμό όπως για παράδειγμα 2+3=5.Το αποτέλεσμα της πράξης λέγεται "άθροισμα" στο παράδειγμα είναι το 5 ,ενώ οι αριθμοί 2,3 λέγονται "προσθετέοι".
 Αφαίρεση , αποτελεί πράξη αντίθετη της πρόσθεσης, είναι δηλαδή η μείωση ενός αριθμού κατά έναν άλλο αριθμό, πχ 5-3=2 το αποτέλεσμα της αφαίρεσης λέγεται "διαφορά"στο παράδειγμα είναι το 2, και ο αριθμός που αφαιρείται λέγεται "αφαιρετέος" εδώ ο 3.Η αφαίρεση θεωρείται η αντίστροφη της πρόσθεσης [δηλαδή 2+3=5 και 5-3=2] και η πρόσθεση αντίστροφη της αφαίρεσης. Μια σημαντική διαφορά μεταξύ της πρόσθεσης και της αφαίρεσης είναι ότι, κατά την πρόσθεση δύο φυσικών αριθμών [θετικών ακέραιων] το αποτέλεσμα είναι πάντα ένας άλλος φυσικός αριθμός . Αυτό όμως δεν συμβαίνει απαραίτητα κατά την πράξη της αφαίρεσης: η διαφορά 2-5 είναι ένας αρνητικός ακέραιος αριθμός (-3). Η αφαίρεση μπορεί να θεωρηθεί ως μια ειδική περίπτωση της πρόσθεσης κατά την οποία ο αριθμός ο οποίος προστίθεται είναι αρνητικός δηλαδή 5-3=5+(-3) όμοια και η αφαίρεση ενός αρνητικού αριθμού ισοδυναμεί με πρόσθεση δηλαδή 5-(-3)=5+3. Η πράξη της αφαίρεσης οδήγησε στη διερεύνηση του συστήματος αρίθμησης, που συμπεριέλαβε εκτός από τους θετικούς αριθμούς και τους αρνητικούς ακέραιους αριθμούς.
 Πολλαπλασιασμός. Η πράξη αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση: το 9Χ5 είναι ισοδύναμο με 9+9+9+9+9 το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι γνωστό σαν "γινόμενο" δηλαδή στη περίπτωση 9x5=45 γινόμενο είναι το 45 ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται ο 9 λέγεται πολλαπλασιαστέος ενώ αυτός που τον πολλαπλασιάζει ο 5 λέγεται πολλαπλασιαστής.Στη πραγματικότητα όπως και στη πρόσθεση η σειρά των όρων δεν έχει μεγάλη σημασία 9x5 =5x9 οπότε και οι δύο όροι μπορούν να θεωρούνται πολλαπλασιαστές.
Διαίρεση .Όπως η αφαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης, έτσι και η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού, δηλαδή η πράξη 12:4=3 είναι το αντίστροφο της πράξης 4x3=12. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται "πηλίκο". Στην περίπτωση του παραδείγματος, το 3 είναι το πηλίκο της πράξης 12 δια 3 όπου τον αριθμό που διαιρείται(12) τον λέμε "διαιρετέο" και αυτόν που τον διαιρεί (4)τον λέμε "διαιρέτη". Η διαίρεση μπορεί να θεωρηθεί ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση.Για παράδειγμα το 4 μπορεί να μπορεί να αφαιρεθεί τρεις φορές ακριβώς απο το δώδεκα.Δεν είναι όμως όλες οι διαιρέσεις ακριβείς -με ακέραιο πηλίκο- έτσι στη περίπτωση 13:4=3+(1:4)=3+1/4 όπου το επιπλέον κομμάτι πχ το 1/4 το λέμε υπόλοιπο. Η διαίρεση οδήγησε σε περαιτέρω διερεύνηση του συστήματος αρίθμησης με την προσθήκη των κλασμάτων.

 Η ΑΛΓΕΒΡΑ
 Η αριθμητική ασχολείται με τους υπολογισμούς των αριθμών κυρίως σε μεμονωμένες περιπτώσεις.Για παράδειγμα αν ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει με 60 χιλιόμετρα την ώρα για τρείς ώρες καλύπτει μια απόσταση 180 χιλιομέτρων 60χ30=180 αν ταξιδεύει με 100 χιλιόμετρα την ώρα για τέσσερις ώρες, καλύπτει μια απόσταση 400 χιλιομέτρων 100x4=400.
 Η Άλγεβρα αποτελεί τη γενικευμένη μορφή της αριθμητικής.
Στην άλγεβρα χρησιμοποιούνται σύμβολα τα οποία αντιπροσωπεύουν αριθμούς.
Η γενική σχέση που χρησιμοποιείται για τη περιγραφή των παρακάτω παραδειγμάτων είναι η εξής: απόσταση που διανύθηκε (ς)=ταχύτητα(v)x χρόνος που απαιτήθηκε(t) H σχέση αυτή συμβατικά περιγράφεται με τα σύμβολα s=vt όπου: ς είναι η ταχύτητα, v η απόσταση, και t o χρόνος [το γινόμενο vxt γράφεται χωρίς το σημείο του πολλαπλασιασμού x ή . ]
Αυτό αποτελεί ένα παράδειγμα εξίσωσης , στην οποία τα ς , v, t μπορούν να έχουν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή από μια συγκεκριμένη περιοχή.
Μια έκφραση όπως η παραπάνω αποτελεί μια πολύ πιο γενική έκφραση από ότι η αριθμητική έκφραση τους.
Μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα περιλαμβάνει απόσταση ταχύτητα και χρόνο όταν τα δύο είναι γνωστά και το τρίτο άγνωστο οπότε μπορεί να υπολογιστεί με βάση τη σχέση τους. Επιπλέον τέτοιου είδους εκφράσεις μπορούν να ανασχηματιστούν ώστε να προκύψουν διαφορετικές σχέσεις.Διαιρώντας τις δύο πλευρές της παραπάνω σχέσης με v δίνει: s/v=vt/v=t που σημαίνει ότι ο χρόνος προκύπτει αν διαιρεθεί η απόσταση που διανύθηκε με τη ταχύτητα. Αυτός ο τρόπος χειρισμού εκφράσεων που περιέχουν άγνωστες ποσότητες αποτελεί το κύριο χαρακτηριστικό της άλγεβρας.

Τρίτη 7 Απριλίου 2015

Β. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ



τα σύγχρονα μαθηματικά Η αρχή των σύγχρονων μαθηματικών τίθεται από πλήθος μεγάλων επιστημόνων μετά το 17ο αιώνα. Ο Πιέρ Φερμά 1601-1624 ένας νέος γάλλος δικηγόρος περνούσε τον ελεύθερο χρόνο του μελετώντας μαθηματικά διατύπωσε «τη θεωρία των αριθμών» σύγχρονος του ήταν ο Ρενέ Ντεκάρτ 1596-1650 ο οποίος δημοσίευσε την επαναστατική του εργασία «Η Γεωμετρία» στην οποία πραγματεύτηκε τη σύνδεση γεωμετρίας και άλγεβρας. Η καινοτομία του Ντεκάρτ ήταν ο συμβολισμός σημείων με αριθμούς οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τις αποστάσεις από σύστημα αναφοράς άξονες-ευθείες γραμμές. Με αυτό το τρόπο οι καμπύλες μπορούν να περιγραφούν από αλγεβρικές εξισώσεις, οι συμβολισμοί αυτοί είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες και καθιερώθηκαν από το γερμανό καθηγητή Γκοντφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (1646-1716) το δέκατο έβδομο αιώνα γίνεται η πρώτη απόπειρα λύσης προβλημάτων με μαθηματικό λογισμό. Ήταν μια εποχή που οι μαθηματικοί πάσχιζαν για τη λύση προβλημάτων που σχετίζονταν με κλίσεις, μήκη και επιφάνειες καμπυλών. Οι μαθηματικοί πριν από τον Ισαάκ Νεύτωνα (1643-1727) πρότειναν λύσεις προβλημάτων που αναφέρονταν σε ειδικές περιπτώσεις καμπυλών , αδυνατώντας να προτείνουν μια γενική μέθοδο, η οποία θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλες τις καμπύλες. Παρόλο που οι μαθηματικές θεωρίες του Νεύτωνα είχαν διαμορφωθεί ήδη το 1669, έμειναν κατά ένα μεγάλο μέρος αδημοσίευτες, με αποτέλεσμα να αναπτυχθεί μια οδυνηρή διαμάχη γύρω από αυτές , αφού με τα ίδια επιστημονικά θέματα ασχολήθηκε και ο Λάιμπνιτς. το έργο αυτών των δύο συνέχισε ο Ελβετός Λέοναρντ Όυλερ(1703-1787) ο Γάλλος Ζόζεφ Λουί Λαγκράνζ(1763-1813) ο Ωγκυστέν Κωσύ (1789-1815) και ο Κάρλ Βάιερστρας (1815-1897). Κατά τη δεκαετία του 1820 ο Κωσύ επιχειρηματολογούσε υπέρ της καθιέρωσης της έννοιας του ορίου. Οι απειροελάχιστες ποσότητες θεωρούνταν πλέον όχι απείρως μικρές τιμές αριθμών, αλλά μεταβλητές ποσότητες, οι τιμές των οποίων τείνουν στο όριο του μηδενός.
Γεωμετρία μετά τις πρώτες θεωρίες του Ευκλείδη Η γεωμετρία αναπτύχθηκε από διάφορους μαθηματικούς με πολλές διαφορετικές κατευθύνσεις. Παράλληλα με την ανάπτυξη της γεωμετρίας των συντεταγμένων(Αναλυτική γεωμετρία)που σημειώθηκε κατά το 17ο αιώνα ο Ζιράρ Ντεζάργκ (1591-1661) διατύπωσε την θεωρία της Προβολικής γεωμετρίας που αναφέρεται στις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων οι οποίες παραμένουν αμετάβλητες κατά τη προβολή τους. Κατά τον 19ο αιώνα κάνουν την εμφάνιση τους διάφορες μη ευκλείδιες γεωμετρίες. Η γεωμετρία γενικά ως επιστήμη γίνεται περισσότερο θεωρητική και αλγεβρική -αριθμητική-.Ο Γερμανός μαθηματικός Μπέρνχαρτ Ρήμαν(1826-1866) μάλιστα σε μια διάλεξη του το 1854 υποστήριξε ότι η γεωμετρία ήταν η επιστήμη του πολυδιάστατου χώρου.
 Μια νέα προέκταση της γεωμετρίας ήταν η τοπολογία η οποία διαμορφώθηκε από το Γάλλο μαθηματικό Ζύλ Ανρί Πουανκαρέ (1854-1912).
Η τοπολογία αποτελεί τον κλάδο της γεωμετρίας ο οποίος μελετά τις ιδιότητες των σωμάτων που παραμένουν αμετάβλητες παρά τις αλλαγές σε μέγεθος ή το σχήμα. Η πρώτη συστηματική μελέτη του κλάδου αυτού έγινε απο τον Πουανκαρέ στο έργο του "Ανάλυση Θέσεως".
'Αλγεβρα Κατα το 19ο διατυπώθηκαν πολλές έννοιες που έφεραν την επανάσταση στο τομέα της άλγεβρας, μια από αυτές ήταν η έννοια της ομάδας που επινοήθηκε απο το Γάλλο Έβαριστ Γκαλουά (1811-1832). Ο Τζώρτζ Μπουλ αποκάλυψε τη γενικότητα της άλγεβρας με την εφαρμογή της στη λογική των συνόλων-θεωρητική άλγεβρα-. Το θέμα αυτό αναπτύχθηκε στοιχειωδώς απο το Μπουλ και άλλους επιστήμονες, ενώ πιο βαθιά μελέτη έγινε αργότερα από το Γκέοργκ Κάντορ (1845-1918). Τον εικοστό αιώνα το ενδιαφέρον επικεντρώθηκε στις λογικές θεμελιώδης αρχές των μαθηματικών, τα οποία αποκτούν νέα διάσταση με την εμφάνιση των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται τόσο στα εφαρμοσμένα όσο και στα θεωρητικά μαθηματικά.

Τρίτη 31 Μαρτίου 2015

Α. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ


Η προέλευση των μαθηματικών
Είναι δύσκολο να προσδιορίσουμε πότε ακριβώς γεννήθηκε η επιστήμη των μαθηματικών, αλλά είναι ευνόητο ότι ακολούθησε την εμφάνιση της έννοιας του αριθμού.
 Με την εμφάνιση της έννοιας αυτής, ο άνθρωπος μπόρεσε να διακρίνει τη διαφορά μεταξύ του «ενός» και των «πολλών».
 Υπάρχουν ενδείξεις ότι το επόμενο βήμα ήταν ο διαχωρισμός μεταξύ του «ενός» των «δύο» και των «περισσότερων από δύο».
 Στη συνέχεια ακολούθησε η μέτρηση με την ένα προς ένα αντιστοιχία αντικειμένων με άλλα αντικείμενα (όπως τα δάκτυλα). Οι μετρήσεις αυτές καταγράφονταν, για παράδειγμα με τη χρήση σωρών από πέτρες ή μύτες βελών στα οποία δίνονταν ονόματα.

 Αρχικά οι αριθμοί ήταν συνυφασμένοι με τα αντικείμενα τις ποσότητες των οποίων περιέγραφαν: πέντε άνθρωποι, δυο ζώα, τρία φυτά, τέσσερις πέτρες, κλπ.
 Αργότερα ακολούθησε η ανάπτυξη των θεωρητικών εννοιών «τρία» «τέσσερα» Κλπ.
 Πολλοί υποστηρίζουν ότι η χρήση της μέτρησης άρχισε λόγω ανάγκης διάκρισης των αγαθών και των ποσοτήτων, άλλοι πάλι ότι αναπτύχθηκαν από τις πρώτες θρησκευτικές τελετουργικές βαθμίδες και ήταν τακτικά αριθμητικά πρώτος δεύτερος τρίτος κλπ και στη συνέχεια απόλυτοι αριθμοί (ένα δύο τρία).

 Οι πρώτες ιστορικές ανακαλύψεις
Η επιστήμη των μαθηματικών άρχισε να αναπτύσσεται ανεξάρτητα σε διάφορα μέρη του κόσμου. Όσον αφορά την αριθμητική και τη γεωμετρία πολιτισμοί με πρακτικά θέματα όπως το μοίρασμα της γης μετά τις πλημμύρες του Νείλου στον Αιγυπτιακό και τις εμπορικές συναλλαγές στη πολυεθνική Βαβέλ του Μεσοποταμιακού έδωσαν μια άμεση ώθηση στις πρακτικές της αριθμητικής και της γεωμετρίας που μπορούσαν να δώσουν λύσεις. Από ότι φαίνεται όμως τα μαθηματικά σαν ιερή πνευματική ενασχόληση απασχόλησε τον Ελληνικό πολιτισμό ο οποίος την κατέστησε από μια απλή πρακτική σε επιστήμη και μάλιστα σε εξαιρετικά σύντομο -αναλογικά- διάστημα.

Αυτό δε σημαίνει ότι ήρθαν τελευταίοι οι εξυπνότεροι και οι καλύτεροι και τα έκαναν όλα όπως έπρεπε σε χρόνο ελάχιστο και με τεράστια εμβάθυνση, αντιθέτως  κινεί τις υποψίες για την εγκυρότητα της υποτιθέμενης ιστορικής αλήθειας που διδάσκεται στα σχολεία του κόσμου.

 Οι υποτιθέμενοι ιστορικοί μας δίνουν μια εικόνα μεταλαμπάδευσης πνεύματος από τους πιο παλιούς πολιτισμούς προς τους πιο νέους. Αυτές τις ανοησίες μαθαίνουν ακόμη τα παιδιά στο σχολείο.
 Λέω ανοησίες γιατί δεν ξέρουμε ποιος πολιτισμός είναι πρώτος και ποιος ύστερος διότι χάνονται όλοι σε προϊστορικά χρονικά πεδία. Άρα αυτό είναι μια απλή εικασία -ή μήπως δοξασία- όπως και τόσες άλλες που επικράτησαν επειδή βολεύουν κάποιους.

 Η σύγχρονη αρχαιολογική σκαπάνη άλλα μας λέει: -βλέπε ανασκαφή στο σπήλαιο Πετραλώνων Χαλκιδικής- ο άνθρωπος ζει στην Ελλάδα εκατομμύρια χρόνια, καλλιεργώντας σιτάρι και έχοντας φωτιά. Άρα ότι διδασκόμαστε για ινδοευρωπαίους και λοιπά είναι τουλάχιστον ανοησίες.
 Επιπλέον ορίζει -η αρχαιολογία- ανεξάρτητα κέντρα μαθηματικής ανάπτυξης σε κάθε πολιτισμό ακόμη και χωρίς καμία επαφή με τους υπόλοιπους παλιότερους ή και σύγχρονους τους.

 Διαφαίνεται έτσι μια πηγαία αναγκαιότητα, στον τρόπο που κατανοεί το περιβάλλον του και τη δομή του κόσμου ο άνθρωπος, όπως γίνεται αργότερα με τη λογική και τη ψυχολογία.
 Είναι απλά ο τρόπος που λειτουργούμε.

 Οι αλληλουχίες του τύπου: πρώτοι ανακάλυψαν τα μαθηματικά οι Μεσοποτάμιοι μετά πήραν τη σκυτάλη οι Αιγύπτιοι και από αυτούς οι Έλληνες... είναι αστήρικτη φαιδρή και το κυριότερο πιστεύω ότι υπηρετεί σκοπιμότητες αφού και οι τρεις πολιτισμοί χάνονται στη προϊστορική περίοδο και δεν ξέρουμε ούτε ποιος υπήρξε πρώτος χρονικά, ούτε αν έρχονταν σε επαφή μεταξύ τους, πριν από το λεγόμενο ιστορικό διάστημα, ούτε αν και ποιός επηρέασε ποιόν και σε ποιό βαθμό.

 Έτσι δεν καταλαβαίνω γιατί να μην αποδεχτούμε αυθαίρετα την επίσης αστήρικτη άποψη -η οποία όμως διαθέτει αρχαιολογικά ευρήματα ενδείξεις που τη στηρίζουν καλύτερα-, ότι και οι τρείς κλάδοι του πολιτισμού είναι μέρη ενός πολύ βαθύτερου ενιαίου προκατακλυσμιαίου πολιτισμού κορμού, όπου όλος ο κόσμος είχε μεταξύ του επαφές, όπως εμείς σήμερα και ήταν εξίσου ή και περισσότερο  ανεπτυγμένος από το σημερινό, αν και σε διαφορετική βάση.

 Μιλάμε για εκατομμύρια χρόνια άγνωστων διεργασιών και ο δικός μας αριθμεί ιστορικά καταγεγραμμένα περί τα 6.000 χρόνια.
 Μπορεί μάλιστα να υπάρχουνε δυνατότητες για εκατοντάδες τέτοιες ανεξάρτητες εξελίξεις με αυτή τη παραδοχή. 

Προσωπικά η ιστορία δε με διδάσκει ότι υπήρξαν σκυταλοδρομίες πολιτισμικές αλλά κατάργηση και μάλιστα βίαιη [ λόγω: πολέμου-ανθρώπινος παράγοντας- ηφαιστείου, αστεροειδούς, κατακλυσμού -λιώσιμο των πάγων-, και άλλων πίθανων περιπτώσεων] και από το μηδέν επανεκκίνηση προς νέες κατευθύνσεις ώστε: ξανά και ξανά και ξανά να ανακαλύπτεται ο τροχός γιατί δεν μαθαίνουμε από τα λάθη μας και παρόλα αυτά μας χρειάζεται.

 Αυτό πιστεύω πως γίνεται λοιπόν σε σχέση με τα ευρήματα σε Μεσοποταμία, σε Αίγυπτο, και Ελλάδα, που όντως έχουν διαφορετική χρονολογική σειρά αλλά δεν αποδεικνύουν τη σειρά ύπαρξης των εξελίξεων. Εξάλλου αυτό φαίνεται και στα συμπεράσματα των ειδικών για τα συγκεκριμένα ευρήματα.

 Αποδεικνύεται λόγου χάρη ότι οι πάπυροι του Ρίντ ή Αχμές-1650πΧ- και της Μόσχας-1850πΧ- που σώθηκαν δεν δείχνουν μεγάλη μαθηματική πρόοδο των Αιγυπτίων όπως είκαζαν οι ιστορικοί που προανέφερα οι οποίοι μιλούσαν για «αξιοθαύμαστη πρόοδο στα μαθηματικά από τους Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους».
 Τα περισσότερα από τα προβλήματα που αναφέρονται στους πάπυρους ήταν πρακτικά και πραγματεύονται ερωτήματα του τύπου «πως μπορούν να μοιραστούν 1,2,6,7,8,9 φρατζόλες ψωμί ανάμεσα σε 10 ανθρώπους σε ίσες μερίδες;»
Η εξαίρεση είναι ερωτήματα γενικά όπως:
«Ποιά η ποσότητα που όταν προστεθεί στο ένα τέταρτο αυτής δίνει το δεκαπέντε;» Που αντιστοιχεί στην εξίσωση χ+1/4χ=15
 Οι δε βαβυλωνιακές μαθηματικές πλάκες που σώθηκαν προέρχονται από τη βαβυλωνιακή περίοδο 1600πΧ και κάποιες από τη περίοδο των Σελευκιδών 300πΧ και μετά.

 Σε πολλές βαβυλωνιακές πλάκες περιέχονται πίνακες πολλαπλασιασμών και άλλων μαθηματικών πράξεων, ενώ σε άλλες περιέχονται περιγραφές διαφόρων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Κάποιες τεχνικές μάλιστα χρησιμοποιούνται ακόμη σήμερα.

 Για παράδειγμα στο ερώτημα: «Ποιός είναι ο αριθμός ο οποίος αν αφαιρεθεί από το τετράγωνο του εαυτού του δίνει 870;» Που ισοδυναμεί με την εξίσωση: [Χ.Χ]-Χ=870 η λύση Χ=30 επιτυγχάνεται με τη χρήση μιας μεθόδου η οποία είναι γνωστή ως «Η μέθοδος συμπλήρωσης τετραγώνου».

 Όπως προκύπτει τα αιγυπτιακά και βαβυλωνιακά μαθηματικά είχαν στενά πρακτικό προσανατολισμό και χαρακτήρα.

 Κάτω από εντελώς διαφορετικό πρίσμα αναπτύχθηκαν τα μαθηματικά στον Ελληνικό πολιτισμό του οποίου η συνεισφορά αδιαμφισβήτητα επηρέασε αφού προέβη στη δημιουργία της Μαθηματικής Επιστήμης όπως την αντιλαμβανόμαστε σήμερα.
Αυτό το πέτυχε αναπτύσσοντας την έννοια της αυστηρής απόδειξης.
 Η έννοια αυτή φαίνεται ότι δεν απασχόλησε τους μαθηματικούς άλλων πολιτισμών, οι οποίοι γενικά ασχολούνταν με τη διατύπωση και την εξέταση αξιόπιστων κανόνων (αλγορίθμων) και τη κατάλληλη εφαρμογή τους.

 Η έννοια της απόδειξης αναδύθηκε νωρίς στον Ελληνικό πολιτισμό καθιερώθηκε όμως από τον Ευκλείδη με το έργο του: «Στοιχεία» (300πΧ) έργο σταθμός στην ιστορία των επιστημών που έχει ξεπεράσει σε τύπωμα το πιο πολυ-τυπωμένο έργο στο χριστιανικό κόσμο τη Καινή διαθήκη και που δεν νοείται μαθηματικός να μην το έχει στη βιβλιοθήκη του! 
-Αλήθεια από ποιόν εκδοτικό οίκο τυπώνεται σήμερα στην Ελλάδα αρχαίο κείμενο και μετάφραση; Από κανέναν απαντώ μετά από γρήγορη ματιά που έριξα στο διαδίκτυο. Οπότε θα το βρούμε από παλιότερη έκδοση και θα το παρέχουμε στους φιλομαθείς αναρτώντας το-
 Εκτός από τον Ευκλείδη εξέχουσα θέση στους πάρα πολλούς μεγάλους μαθηματικούς Έλληνες κατέχουν οι:
 -Απολλώνιος ο Περγαίος, (262-190πΧ) που διαδέχθηκε τον Ευκλείδη και έγραψε το περίφημο έργο «Κωνικές τομές»
-Αρχιμήδης ο Συρακούσιος,(287-212πΧ)που θεωρείται ο σπουδαιότερος μαθηματικός της αρχαιότητας. Σώθηκε μεγάλο μέρος του έργου του που περιλαμβάνει τη μέθοδο μέτρησης εμβαδού επιφανείας κύκλου και άλλων καμπυλόγραμμων σχημάτων -είναι όμως γνωστότερος για τη τεράστια συνεισφορά του στη Φυσική είναι γνωστό το Εύρηκα για το νόμο της άνωσης-
-Διόφαντος ο Αλεξανδρείας, που έγραψε το πρώτο σημαντικό έργο αριθμητικής με τον ομώνυμο τίτλο «Αριθμητική».

Από τη παράδοση της μαθηματικής πρακτικής δεν λείπουν και οι πολιτισμοί της άπω Ανατολής Κίνας -από το 300πΧ- και Ινδίας -500μΧ- που συνέβαλαν σε πολλούς τομείς της αριθμητικής με γνωστότερη τη διερεύνηση των λεγόμενων μαγικών τετραγώνων.
Για τους Ινδούς διανοητές θα πρέπει να γίνει ειδική μνεία γιατί συνέβαλαν σημαντικά στην ανάπτυξη και την εξάπλωση της ινδο-αραβικής γραφής των αριθμών και στην αναμόρφωση της τριγωνομετρίας.
 Το έργο του Πτολεμαίου «πίνακες»και του Αρζαμπάρ «Αρυαμπ-χατιγιάμ» (475-550) είναι οι πρόδρομοι της τριγωνομετρίας. Με την παρακμή της Ευρώπης στο έκτο μετά Χριστού αιώνα-Μεσαίωνας- η επιστήμη των μαθηματικών σχεδόν εξαφανίστηκε.

Τα έργα των Ελλήνων μεταφράστηκαν από τους άραβες με τους οποίους συνδέονται στο εξής με βαθιά φιλία εξαιτίας ακριβώς της μεταλαμπάδευσης πνεύματος που κάνει τους δυο πολιτισμούς αδελφοποιητούς. Η συνεισφορά των Αράβων στα μαθηματικά επικεντρώνεται στην Άλγεβρα και σηματοδοτήθηκε απο έργα επιστημόνων όπως ο Αλ Χουαριζμι

Κατα τη διάρκεια της κλασσικής περιόδου των Μάγια (300-900 μΧ) Πραγματοποιήθηκε μια ιδιαίτερη προσέγγιση των μαθηματικών φαίνεται να είναι οι πρώτοι που καθιέρωσαν μια κλίμακα αριθμών στην οποία ορίζεται το μηδέν.Το συμπέρασμα βγαίνει απο τα ημερολόγια τους. Πιθανολογείται ότι η ανάγκη ανάπτυξης των μαθηματικών προκύπτει απο τις δυσκολίες που δημιουργεί η χρήση δύο ημερολογίων και ο υπολογισμός των σχέσεων τους.

 Μετά τις πρώτες σταυροφορίες και τα κλοπιμαία από αραβικές και βυζαντινές περιοχές όπου πλιατσικολογούσαν οι άγιοι άνθρωποι της Ευρώπης του μεσαίωνα μάλλον μαζί με τα χρυσά και αργυρά αντικείμενα κουβάλησαν και χρυσοποίκιλτα χειρόγραφα, εκτός των άλλων: μνημειωδών έργων μαθηματικών και λοιπών επιστημών.

 Αυτή η περίοδος που με την εισαγωγή προσώπων και ειδών, φορέων πολιτισμού -και για τούτο ονομάζεται Αναγέννηση- αναγεννά το κουρελιασμένο πνεύμα των ευρωπαίων, κατακρεουργημένο από όλες εκείνες τις φαύλες φάρες των πρεσβευτών του Θεού επί γης που καίγανε τους ανθρώπους στο όνομα του Χριστού σαν πράξη ύψιστου θεολογικού πολιτισμού με έμβλημα: το πίστευε! και μη ερεύνα.

 Από τη μεταλαμπάδευση πνεύματος προκύπτει το νέο έμβλημα που γίνεται: πίστευε και μη,ερεύνα!!!
 Μια τρομερή ώθηση δίνεται τότε στις τέχνες και τις επιστήμες.
Τα πρώτα πράγματα που έκαναν ήταν να μελετήσουν τα έργα της αρχαιότητας:
 Η πρώτη έκδοση
-του Ευκλείδη το 1482,
-του Απολλώνιου το 1537
-του Αρχιμήδη το 1544
-του Διοφάντη το 1575.

Το αναγκαίο υπόβαθρο σοβαρής ανάπτυξης δηλαδή μια ενιαία ακριβέστατη μαθηματική γλώσσα μονοσήμαντων συμβόλων και εννοιών, έγινε κατορθωτό το δεύτερο μισό του 17ου αιώνα και συνδυάστηκε: με το ινδοαραβικό σύστημα γραφής αριθμών που χρησιμοποιούμε μέχρι σήμερα, την προετοιμασία του γάλλου μαθηματικού Φρασουά Βιετ 1540-1603 που εισήγαγε τα σύμβολα των γνωστών και αγνώστων και αντικατέστησε τη διατύπωση εξισώσεων για ειδικές περιπτώσεις από γενικευμένες εξισώσεις, τη μέθοδο επίλυσης τριτοβάθμιας εξίσωσης απο τον Ιταλό Τζερόνιμο Καρντάνο που δημοσίευσε το έργο του Μεγάλη Τέχνη 1545 στο οποίο περιέχεται η μέθοδος λύσης τριτοβάθμιων εξισώσεων [αχ3+βχ2+γχ=0].

Η ΠΟΛΥΠΟΘΗΤΗ

Η ΠΟΛΥΠΟΘΗΤΗ
Το ποίημα

ΕΛΛΗΝΑΣ η ευτυχία του να είσαι και η δυστυχία του να μην είσαι

ΕΛΛΗΝΑΣ η ευτυχία του να είσαι και η δυστυχία του να μην είσαι
το κείμενο

ΘΕΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Άγγελος Σικελιανός ΑΓΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ Αγιος Νικήτας ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ ανακοίνωση ανάλυση απόκριες κούλουμα Αποστόλης Μαυροκέφαλος απόψεις ΑΡΧΑΙΑ ΤΕΙΧΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΑΡΧΕΙΟ ΔΕΡΠΦΕΛΔ αρχιτεκτονική Αστεία ασφάλεια ΆυλονΣχεδιασμός αυτοκίνητο ΑΥΤΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ αυτοπροστασία Βαλαωρίτης ΒΑΛΑΩΡΙΤΗΣ ΝΑΝΟΣ Βιβλίο ΒΙΟΛΙ ΒΛΥΧΟ βλυχό γενεολογία ΓΕΝΙ Γένι ΓΙΑΟΥΖΟΣ γλέντι γλυκά ΓΛΥΚΕΡΙΑ ΓΟΛΕΜΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ ΔΙΑΠΡΕΠΕΙΣ ΛΕΥΚΑΔΙΤΕΣ ΔΙΑΣΗΜΟΙ ΛΕΥΚΑΔΙΤΕΣ Διασκέδαση διατήρηση ντόπιων σπόρων ΔΙΑΥΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ δικαιοσύνη δίκτυο ανταλλαγής σπόρων και αγαθών ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ ΣΟΛΩΜΟΣ Εγκλήματα έθιμα ΕΘΝΙΚΟΙ ΠΟΙΗΤΕΣ εκδόσεις ΕΚΚΛΗΣΙΑ ΠΑΝΑΓΙΑΣ ΒΛΑΧΕΡΝΑΣ εκπαίδευση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ελληνικότητα εξυγείανση Εορταστική κουζίνα επικαιρότητα έργα ΕΥΓΕΝΙΟΣ ΒΟΥΛΓΑΡΗΣ ευζείν ΖΑΜΠΕΛΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΜΠΕΛΙΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΖΑΜΠΕΤΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ζωγραφική ΖΩΓΡΑΦΟΣ θάλασσα ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΘΕΟΦΑΝΗΣ ΚΑΒΒΑΔΑΣ ιατρικά θέματα πρόληψης ΙΣΤΟΡΙΑ ιστορία ΙΣΤΟΡΙΚΟΣ ιστοριούλες διδακτικές ΚΑΒΒΑΔΑΙΟΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΑ ΣΚΕΥΗ ΑΡΧΑΙΑ καθημερινές συνήθειες Καθημερινότητα ΚΑΙΡΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ κάλαντα πρωτοχρονιάς καλλιτέχνες ΚΑΤΑΙΓΙΔΕΣ ΚΑΤΗΦΟΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ καïκια κερδίζοντας κινηματογράφος ΚΙΟΥΡΤΟΙ ΚΛΑΡΙΝΟ ΚΛΕΑΡΕΤΗ ΔΙΠΛΑ ΜΑΛΑΜΟΥ κοινωνία Κόλπος Βλυχού ΚΟΣΜΗΜΑΤΑ ΑΡΧΑΙΑ κουζίνα ΚΡΗΝΕΣ ΚΡΗΝΗ ΑΓΙΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΩΝ ΛΑΔΟΠΙΤΑ Λαϊκές εκφράσεις ΛΕΛΕΓΕΣ ΛΕΥΚΑΔΑ ΛΕΥΚΑΔΑ 1800 ΛΕΥΚΑΔΙΟΣ ΧΕΡΝ ΛΕΥΚΑΔΙΤΕΣ ΜΟΥΣΙΚΟΙ Λευκαδίτικα μαχαίρια λευκαδίτικη κουζίνα λιμάνι Οδυσσέα Λιμάνι του Οδυσσέα ΛΟΓΟΤΕΧΝΕΣ λογοτεχνία ΜΕΓΑΛΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ ΜΙΚΗΣ ΘΕΟΔΩΡΑΚΗΣ μοντελισμός μουσείο ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΛ.ΚΥΡ. μουσική μουσική παράδοση μουσικοί ΜΟΥΣΙΚΟΣ ΜΟΥΣΙΚΟΧΟΡΕΥΤΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ μπουράνο μύθοι αισώπου ΝΕΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ Νικόλαος Δ.Καββαδάς ΝΙΚΟΣ ΒΡΥΩΝΗΣ ΝΟΜΟΣ ΛΕΥΚΑΔΟΣ ντοκυμαντέρ Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΟΤΟΚΟΥ οικονομία Ομηρική Ιθάκη ορθή διατροφή Πάλη για τα αυτονόητα ΠΑΝΗΓΥΡΙΚΟΣ 28 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ παράδοση ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟ ΓΛΕΝΤΙ πατριδογνωσία Πέλιτη περιβάλλον πίστη ΠΟΙΗΣΗ ποίηση πολιτική ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΥΤΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ πολιτική αυτοπροστασία ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗ ΑΥΤΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΕΛΛΑΔΑΣ πολιτιστικά ΠΟΡΟΣ ΠΟΡΦΥΡΑΣ ποτά πριάρι ΠΡΟΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΣΩΠΑ πρόσωπα ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΕΛΛΗΝΕΣ ΡΟΤΑΡΥ-ΤΕΚΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΒΟΡΩΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΙΚΕΛΙΑΝΟΣ ΑΓΓΕΛΟΣ σκαρί ΣΚΙΑΔΑΣ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΟΣ Σοφια Καλογεροπούλου ΣΟΦΙΑ ΚΟΚΚΙΝΟΥ ΣΤΑΜΑΤΕΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΣΤΑΜΟΣ στατιστικά ΣΤΙΧΟΥΡΓΟΙ ΣΥΒΟΤΑ σύγχρονη αρχιτεκτονική ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ σύγχρονη ιστορία ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΟ ΚΑΤΩΧΩΡΙ 2009 ΜΟΥΣΙΚΟΧΟΡΕΥΤΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΟ ΚΑΤΩΧΩΡΙ 2010 ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΊΣΕΙΣ ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΟ ΚΑΤΩΧΩΡΙ 2012 Η ΝΕΟΛΑΙΑ σύλλογος Βλυχου ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΒΛΥΧΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΣΥΜΟΛ συνέντευξη ΣΥΝΘΕΤΗΣ συνταγές ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΟΧΙ Ταινίες τέκτονες-μασόνοι-ροταριανοί τηλεόραση ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΤΗΣ ΜΑΡΙΑΣ τοπία ΤΟΠΙΟΓΡΑΦΟΣ ΕΝΤΟΥΑΡΝΤ ΛΗΑΡ τραγουδιστές υγεία ΥΓΙΕΙΝΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΥΔΑΤΙΝΟΙ ΠΟΡΟΙ ΠΟΣΙΜΟΥ ΥΜΝΟΙ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΟΙ Φάνης Καββαδάς ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ φωτογραφίες φωτογράφοι Χειροτεχνία ΧΡΗΣΤΟΣ ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΣ ΨΑΡΕΜΑ

Δημοφιλείς αναρτήσεις


www.vlicho.blogspot.com

www.vlicho.blogspot.com

Ο ΚΟΛΠΟΣ ΤΟΥ ΒΛΥΧΟΥ

Ο ΚΟΛΠΟΣ ΤΟΥ ΒΛΥΧΟΥ
κάντε κλίκ για χαρτη κόλπου